浙江省宁波市东钱湖九校2018届九年级上学期数学期中联考试卷
试卷更新日期：2018-01-08 类型：期中考试
一、单选题
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1. 某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、2. 如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（ ）A、 B、 C、 D、3. 对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=m C、最大值为0 D、与y轴不相交4. 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A、75° B、90° C、105° D、120°5. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A、AD=2OB B、CE=EO C、∠OCE=40° D、∠BOC=2∠BAD6. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）
A、 B、 C、 D、7. 若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A、b＜1且b≠0 B、b＞1 C、0＜b＜1 D、b＜18. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）
A、π B、 C、2π D、3π9. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A、24m B、25m C、28m D、30m10. 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）
A、30° B、29° C、28° D、20°11. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（ ）
A、①②③④ B、②③ C、①②④ D、①③④二、填空题
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12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有个．13. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于 ．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．
15. 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 ．
17. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
(1)、如图1，若BC=4m，则S=m2 ．(2)、如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．
三、解答题
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18. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．19. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．
(1)、求此抛物线的解析式；(2)、直接写出点C和点D的坐标；
(3)、若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．
20. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3．
求：
(1)、⊙O的半径；(2)、弦AC的长；(3)、阴影部分的面积．21. 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取 ，计算结果保留一位小数）
(1)、求这幢大楼的高DH；
(2)、求这块广告牌CD的高度．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
(1)、求证：BE=CE；
(2)、若BD=2，BE=3，求AC的长．
23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
(1)、当a=﹣ 时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．24. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1)、如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)、在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．
(3)、如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．25. 如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6， ）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
(1)、求c的值及直线AC的函数表达式；
(2)、点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．