浙江省宁波市东钱湖九校2017-2018学年八年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、1，2，1 B、1，2，3 C、1，2，2 D、1，2，4

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2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（）

A、ma>mb B、a²>b² C、1－a>1－b D、b－a<0

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3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A、(5，2) B、(－2，3) C、(－4，－6) D、(3，－4)

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4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、20° B、70° C、80° D、100°

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5. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A、∠1=50°，∠2=40° B、∠1=50°，∠2=50° C、∠1=∠2=45° D、∠1=40°，∠2=40°

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6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（）

A、（﹣2，2） B、（2，﹣2） C、（﹣2，2）或（﹣2，﹣2） D、（﹣2，2）或（2， 2）

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7. 小明到离家900米的春晖超市卖水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有（）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a²=b²；⑤等腰三角形两底角相等.

A、①② B、①⑤ C、③④ D、④⑤

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < 3 (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a \leq - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} \leq a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} \leq a \leq - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 $\sqrt{2}$ ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）

A、10 B、16 C、40 D、80

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二、填空题

11. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．

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12. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为．
.

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14. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝．

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15. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角，(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是

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16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm² ， AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．

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17. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 3 \geq x ① \\ \frac{3 x - 1}{2} < 4 ② \end{matrix}$ ，把解表示在数轴上，并写出该不等式组的非负整数解．

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19. 如图，△ABC中，AB=BC ， ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF ．

(1)、求证：△ABE≌△CBF；

(2)、若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．

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20. 如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．

(1)、求证：AC＝CD；

(2)、若AC＝AE ，求∠DEC的度数．

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21. 如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、
（﹣1，4）．

(1)、在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁；（不写作法）

(2)、写出点A₁和C₁的坐标；

(3)、求四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

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22. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.

(1)、求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

(2)、由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

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23. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

(1)、若AB//x轴，如图一，求t的值；

(2)、当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合） ，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；

(3)、设点A关于x轴的对称点为 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ ，在点P运动的过程中，∠ $O A^{'} B$ 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠ $O A^{'} B$ 的度数，若改变，请说明理由。

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