浙江省宁波七中2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若3y﹣6x=0，则x：y等于（）

A、﹣2：1 B、2：1 C、﹣1：2 D、1：2

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2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、y=5x²﹣3x C、y=x²﹣1 D、y=﹣3x+7

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3. 下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（）

A、圆锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、五棱柱

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4. 矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则tanB的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 已知二次函数y=a（x﹣1）²+b有最小值﹣1，则a，b的大小关系为（）

A、a＜b B、a=b C、a＞b D、大小不能确定

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7. 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）

A、30≤x≤60 B、30≤x≤90 C、30≤x≤120 D、60≤x≤120

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8. 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）

A、10cm B、10 $\sqrt{3}$ cm C、12cm D、16cm

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9. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（）

A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6

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10. 观察下列每个图形及相应推出的结论，其中正确的是（）

A、∵ $\hat{A B} 的度数为 40^{\circ}$ ∴∠AOB=80° B、∵∠AOB=∠A′O′B′∴ $\hat{A B} = \hat{A^{'} B^{'}}$ C、∵ $\hat{A D} = \hat{B C}$ ∴AB=CD D、∵MN垂直平分AD∴ $\hat{M A} = \hat{M E}$

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11. 已知函数y=|（x﹣1）²﹣1|，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 已知抛物线C₁：y=﹣x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（）

A、 $\pm \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且 $| \tan B - \sqrt{3} | + {(2 \sin A - \sqrt{3})}^{2} = 0$ ，则△ABC的形状是．

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14. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是．（精确到0.1cm）

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15. 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．

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16. 已知，K是图中所示正方体中棱CD的中点，连接KE、AE，则cos∠KEA的值为．

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17. 直角三角形两边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为.

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18. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F，若NC：CF=3：2，则sinB= ．

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19. 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB，BC上运动，△BEF沿EF折叠后为△GEF，

(1)、若BF=a，则线段AG的最小值为．（用含a的代数式表示）

(2)、问：在E、F运动过程中，取a= 时，AG有最小值，值为．

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三、解答题

20. 计算：sin²45°﹣2tan30°tan60°+cos²45°．

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21. 如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，BE⊥AD于点E，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD的长度．

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22. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°

(1)、如图①，求∠DAC的大小；

(2)、如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长．

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23. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

(1)、求证：△ODM∽△MCN；

(2)、设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；

(3)、在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由．

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25. 已知线段AB，只用圆规找AB的中点P．
作法：
② 以A为圆心，AB长为半径作圆；
②以B为圆心，AB长为半径在圆上连续截取，记截点为B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅；
③ 以B₃为圆心，BB₃长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，与前弧交于点C；
④以C为圆心，CB长为半径画弧交线段AB于点P．
结论：点P就是所求作的线段AB的中点．

(1)、配合图形，理解作法，根据作图过程给予证明：点P是线段AB的中点．

(2)、已知⊙O，请只用圆规把圆周四等分．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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