浙江宁波余姚市2016届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：中考模拟

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一、单选题

  • 1. 计算（﹣2）+（﹣3）的值是（   ）
    A、1 B、﹣1 C、﹣5 D、5

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  • 2. 折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 不等式2x＞﹣3的解是（   ）
    A、x＜ −32 B、x＞﹣ −32 C、x＜﹣ 23 D、x＞﹣ 23

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  • 4. 下列计算不正确的是（   ）
    A、x2•x3=x5 B、（x3）2=x6 C、x3+x3=x6 D、（ 3 x）2=3x2

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  • 5. 一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（   ）
    A、2π B、4π C、8π D、12π

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  • 6. 如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（   ）

    A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠5=∠C D、∠1+∠3+∠A=180°

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  • 7. 说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题的反例可以是（   ）
    A、等腰直角三角形 B、等边三角形 C、含30°的直角三角形 D、顶角为45°的等腰三角形

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  • 8. 有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（   ）
    A、13 B、12 C、23 D、56

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  • 9. 如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例 y=kx 位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（   ）

    A、3 B、6 C、﹣3 D、﹣6

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  • 10. 如图，▱ABCD中，AB=14，BC=17，其中一边上的高为15，∠B为锐角，则tanB等于（   ）

    A、815 B、158 C、15 D、158 或15

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  • 11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c关于原点对称的抛物线是（  ）

    A、y=﹣ax2﹣bx+c B、y=ax2﹣bx﹣c C、y=﹣ax2+bx﹣c D、y=﹣ax2﹣bx﹣c

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  • 12. 正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（   ）

    A、10 B、3 10 C、4 5 D、3 10 或4 5

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二、填空题

  • 13. 化简 x2+y2−2xyx−y = ．

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  • 14. 数据1，2，3，4，5的标准差是 ．

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  • 15. 如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE= ．

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  • 16. 如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有对．

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  • 17. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是 ．

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三、解答题

  • 18. 计算：                   
    (1)、（﹣3）2﹣（+4 23 ）+（﹣1 16 ）
    (2)、214−3cos30∘

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  • 19. 某同学进行社会调查，随机抽查了某小区的40户家庭的年收入（万元）情况，并绘制了如图不完整的频数直方图，每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值．

    (1)、补全频数直方图．
    (2)、年收入的中位数落在哪一个收入段内？
    (3)、如果每一组年收入均以最低计算，这40户家庭的年平均收入至少为多少万元？
    (4)、如果该小区有1200户住户，请你估计该小区有多少家庭的年收入低于18万元？

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  • 20. 在网格中画对称图形．

    (1)、如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；

    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

    ②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

    ③既是轴对称图形，又是中心对称图形．

    (2)、请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：

    ①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；

    ②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

    ③商标内部涂上阴影．

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  • 21. 如图，在矩形ABCD中，点A为坐标原点，点B在x轴正半轴，点D在y轴正半轴，点C坐标为（6，m），点E是CD的中点，以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG，使点F在直线y=x上，交线段BC于点G，直线DG的函数表达式为y=- 16 x+4，直线DG和AF交于点H．

    (1)、求m的值；
    (2)、求点H的坐标；
    (3)、判断直线BE是否经过点H，并说明理由．

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  • 22. 如图1，正方形ABCD的边长为8，⊙O经过点C和点D，且与AB相切于点E．

    (1)、求⊙O的半径；
    (2)、如图2，平移⊙O，使点O落在BD上，⊙O经过点D，BC与⊙O交于M，N，求MN2的值．

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  • 23. 机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．
    (1)、甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？
    (2)、乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．

    ①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？

    ②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

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  • 24. 如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．

    (1)、用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；
    (2)、证明图2中的△ABC与△AEF两个互补三角形面积相等；
    (3)、如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．

    ①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为 17 、 13 、 10 的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．

    ②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．

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  • 25. 如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．


    (1)、当x=1时，y=米；
    (2)、求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    (3)、研究（2）中函数图象及其性质．

    ①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；

    ②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；

    (4)、梯子底端B沿地面向左滑动的速度是      
    A、匀速 B、加速 C、减速 D、先减速后加速．

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