浙江宁波市北仑区2016届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-01-08 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的相反数为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、— $\frac{1}{2}$

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2. 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）

A、1134.6×10⁸元 B、11.346×10¹⁰元 C、1.1346×10¹¹元 D、1.1346×10¹²元

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3. 3．下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（3a）³=9a³ C、a³﹣2a³=﹣1 D、（a²）³=a⁶

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4. 使得二次根式 $\sqrt{3 - 4 x}$ 有意义的字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≥ $\frac{3}{4}$ B、 $x$ ≤ $\frac{3}{4}$ C、 $x$ ＜ $\frac{3}{4}$ D、 $x$ ≠ $\frac{3}{4}$

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5. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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7. 不等式组 ${\begin{cases} x - 3 < 0 \\ \frac{x - 1}{2} \geq - 1 \end{cases}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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9. 下列说法不正确的是（）

A、选举中，人们通常最关心的数据是众数 B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

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10. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ $\sqrt{13}$ D、2 $\sqrt{5}$

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12. 如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

A、7 B、7.5 C、8 D、9

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二、填空题

13. 因式分解：4a³﹣16a= ．

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14. 已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm² ．（结果保留π）

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15. 已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=

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16. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为cm．

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17. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 $\sqrt{3}$ ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为．

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18. 如图，点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂），…，点P_n（x_n ， y_n）在函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，A_n_﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P₁OA₁的内接正方形B₁C₁D₁E₁的周长记为l₁ ， △P₂A₁A₂的内接正方形的周长记为l₂ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n ，则l₁+l₂+l₃+…+l_n=（用含n的式子表示）．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12}$ ﹣|﹣2|+（1﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣9tan30°．

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20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．

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21. 某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了多少名学生？

(2)、将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．

(3)、该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

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22. 2016年宁波市北仑区体育中考的3个选测项目分别是50米跑，一分钟跳绳，篮球运球投篮．另规定：游泳满分的学生，只需从3个选测项目中选择一项进行测试；游泳未得满分或未参加的学生，需从3个选测项目中任选两项进行测试．

(1)、小明因游泳测试获得了满分，求他在3个选测项目中选择“一分钟跳绳”项目的概率．

(2)、若小红和小慧的游泳测试都未得满分，她们都必须从3个选测项目中选择两项进行体育中考测试，请用列表（或画树状图）的方法，求出小红和小慧选择的两个项目完全相同的概率．

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23. 如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．

(1)、求证：四边形DBCA是菱形．

(2)、若菱形DBCA的面积为8 $\sqrt{3}$ ， $\frac{D B}{D G} = \frac{4}{5}$ ，求△DGH的面积．

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24. 某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元），销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

(1)、请解释图中点D的实际意义．

(2)、求线段CD所表示的y₂与x之间的函数表达式．

(3)、当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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25. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1)、如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．

(2)、如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．

(3)、如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

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26. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．

(1)、求m的值和该二次函数的表达式．P为线段AB上一个动点（点P不与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．
①设线段PE的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．

(2)、若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

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