浙江宁波海曙区2016届数学中考一模试卷
试卷更新日期：2018-01-08 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 实数-2016的绝对值是（ ）.A、2016 B、﹣2016 C、±2016 D、2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、3. 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）A、0.2×107 B、2×107 C、0.2×108 D、2×1084. 下列运算正确的是（ ）A、a3+a3=a6 B、a2a2=a4 C、（2a）4=2a4 D、a6÷a3=a25. 已知三角形的两边长分别为3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（ ）
A、14℃，14℃ B、14℃，13℃ C、13℃，13℃ D、13℃，14℃7. 如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（ ）
A、3：5：4 B、1：3：2 C、1：4：2 D、3：6：59. 如图，△ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DE∥BC交AB于E，下列结论：①∠1=∠3；②DE= AB；③S△ADE= S△ABC ． 正确的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个10. 定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
11. 如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S扇形AOB= πcm2；② ；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个12. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数 的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）
A、16 B、20 C、24 D、28二、填空题
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13. x的值为时，分式 无意义．14. 正五边形的一个内角的度数是15. 如图，P（12，a）在反比例函数 图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为 ．
16. 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm， ，则圆锥的侧面积为cm2 ．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+ ，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是 ．
18. 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．
三、解答题
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19. 先化简，后求值： ，其中x=3．20. 已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0(1)、若a=1，请你解这个方程；(2)、若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
(1)、判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“×”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件；
乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球；
(2)、小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为 ，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．
22. 李克强总理连续三年把“全民阅读”写入《政府工作报告》，足以说明阅读的重要性．某校为了解学生最喜爱的书籍的类型，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图（部分信息未给出）．已知，这些学生中有15%的人喜欢漫画，喜欢小说名著的人数是喜欢童话的 ，请完成下列问题：
(1)、求本次抽取的学生人数；(2)、喜欢小说名著、喜欢童话故事的学生各有多少人？并补全条形统计图；(3)、全校共有2100名学生，请估计最喜欢“小说名著”的人数有多少？23. 如图，⊙O中，点A为 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．
(1)、求证：PA是⊙O的切线；(2)、若 ，AB=6，求sin∠ABD的值．24. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
(1)、求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；(2)、求出a的值；(3)、求张师傅途中加油多少升？25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
(1)、①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
(2)、如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；(3)、已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
26. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．
(1)、求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；(2)、设N关于BD的对称点为N1 ， N关于BC的对称点为N2 ， 求证：△N1BN2∽△ABC；(3)、求（2）中N1N2的最小值；(4)、过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．