湖南省岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2026-05-22 类型：期中考试

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一、选择题 (本大题10 小题，每小题3分，共30分)

1. 数轴上表示 $- 1$ 的点到原点的距离是( )

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是( )

A、2a³ B、 $a \div - b$ C、4×m D、 $1 \frac{5}{6} x$

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3. 下列运算正确的是( )

A、 $2 x + y = 3 x y$ B、 $2 m^{2} n - 2 n m^{2} = 0$ C、 $- 2 (x + y) = - 2 x + 2 y$ D、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$

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4. 电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为( )

A、 $18.7 \times 1 0^{8}$ B、 $1.87 \times 1 0^{9}$ C、 $0.187 \times 1 0^{10}$ D、 $1.87 \times 1 0^{10}$

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5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $6 + a = b - 6$ B、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$ C、若 $a - 1 = b + 1$ ，则 $a = b$ D、若 $\frac{a}{- 5} = \frac{b}{- 5}$ ，则 $a = b$

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6. 已知a，b互为倒数， c，d互为相反数， $| m | = 3$ ，则 $(- a b)^{2} + \frac{c + d}{5} + m$ 的值为( )

A、 $- 4$ B、 $- 4$ 或 $2$ C、 $4$ 或 $- 2$ D、 $- 2$

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7. 若a、b表示非零常数，整式 $a x + b$ 的值随 $x$ 的取值而发生变化.如下表：
$x$
$- 3$
1
$0$
$1$
$3$
…
$a x + b$
$- 3$
$1$
$3$
$5$
$9$
…
则关于 $x$ 的一元一次方程 $= a x - b = - 3$ 的解是( )

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 3$

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8. 如图，四个数m， n， p， q在数轴上对应的点分别为M， N， P， Q，若 $n + q = 0$ ，则下列说法正确的是( )

A、 $p + m > 0$ B、 $m n < 0$ C、 $m - p < 0$ D、 $| p | < q$

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9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.问：有几个牧童几个杏?题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏，有多少个牧童，多少个杏?若设共有x个牧童，则依据题意可列方程为( )

A、 $\frac{x}{3} \cdot 5 - 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 + 2$ B、 $\frac{x}{3} \cdot 5 - 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 - 2$ C、 $\frac{x}{3} \cdot 5 + 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 - 2$ D、 $\frac{x}{3} \cdot 5 + 10 = \frac{x}{4} \cdot 8 + 2$

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10. $a$ 是不为 $2$ 的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为 $a$ 的“拓展数”. 如： $3$ 的“拓展数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2$ ， $- 2$ 的“拓展数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} = 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“拓展数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“拓展数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“拓展数”，……，依此类推，则 $a_{2025} = ()$

A、 $3$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11. 单项式-3ab的系数是．

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12. 如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有个.

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13. 多项式 $x^{2} y - 2 x^{3} y^{2} - 3 + 4 x y^{3}$ 按 $x$ 的降幂排列为.

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14. 若 $5 x^{a} y^{3}$ 和 $- 3 x^{2} y^{b}$ 是同类项，则关于 $x$ 的一元一次方程 $a x + 4 = b$ 的解为 $x =$ .

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15. 研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔每升高100m，温度约降低0.6℃.已知位于湖南省岳阳市连云山的海拔高度约1600m，若该山山脚处(海拔为0m)温度为10℃，则此时连云山山顶的气温约为℃.

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16. 如图，把高度11cm的同种杯子叠在一起， $2$ 个的高度是13cm， $3$ 个的高度是15cm，……呈现一定的规律，由此推断， $n$ 个杯子叠在一起的高度是 cm.

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17. 小强在解方程“ $- 3 x - 1 = 2 x + k$ ” 时，将“ $- 3 x$ ” 中的 “-”抄漏了，得出 $x = 4$ ，则原方程的正确的解是 $x =$ .

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18. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为 $0 ~ 9$ 之间的自然数)，它是由11位数字代码和最后 $1$ 位的校验码构成，具体结构如图 1：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为 $m$ ；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为 $n$ ；
步骤3：计算 $3 m + n$ ，记为 $p$ ；
步骤4：取不小于 $p$ 且为10的整数倍的最小数 $q$ ；
步骤5：计算 $q - p$ ，结果即为校验码.
阅读上述材料，回答下列问题：

(1)、某同学的“身份识别条形码”为 $04220220133 □$ ，校验码 $□$ 的值是 .

(2)、如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了了，设这个数字为 $x$ ，请通过其他信息还原出这位数字 $x$ ，进而确定这位同学的班级为班.

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三、解答题(本大题8小题，共66分，答题64分，书写分2分，写出必要的解答过程)

19. 计算： $- 1^{2024} + ∣ - \frac{3}{2} ∣ \times 2 + (- 5)^{2} \times \frac{1}{2}$ .

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20. 先化简，再求值： $5 (3 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (- a b^{2} + 3 a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = - 1$ .

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21. 解下列方程：

(1)、 $2 x - 2 = 5 x + 3$ ；

(2)、 $2 - \frac{3 x - 5}{4} = \frac{6 - x}{3}$ .

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22. 若 $s$ 表示一个三位数，其百位上的数字是 $a$ ，十位上的数字是 $b$ ，个位上的数字是 $c$ .

(1)、试表示这个三位数 $s$ 为(用含字母 $a$ ， $b$ ， $c$ 的代数式表示)；

(2)、如果将三位数 $s$ 的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为s'，则 $s - s^{'}$ 的差能被11 整除，试说明理由.

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23. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况.
【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加.小明家购置了一辆续航为400km(充满电能行驶的最大路程)的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况.
【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表(单位：km.以50km为标准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“-”)，已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了54km.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
$- 6$
$+ 2$
■
$- 3$
$+ 8$
●
$+ 7$
【项目任务】

(1)、 “■”处的数为， “●”处的数为；

(2)、行驶路程最多的一天与最少的一天相差 km；

(3)、已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.

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24. 根据素材，解决下列问题.

如何设计比赛场地?(用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计)
素材1	如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 $a$ 米，半圆形弯道的直径为 $b$ 米.
素材2	如图②，兴趣小组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的阴影四边形比赛场地， $r = 10$ 米.
问题： ⑴用含 $a$ ， $b$ ， $r$ 的代数式表示两项比赛场地的总面积 $S$ (阴影部分面积的和)； ⑵若 $a = 80$ ， $b = 40$ ，求 $S$ 值.(单位：米)

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25. 定义：如果两个一元一次方程的解的绝对值相同，我们就称这两个方程为互为“友好方程”，例如：方程 $x + 2 = 4$ 和 $3 x + 6 = 0$ 为互为“友好方程”.

(1)、若关于 $x$ 的方程 $2 x + m = 1$ 与方程 $5 x + 2 = 2 x + 14$ 互为“友好方程”，求 $m$ 的值；

(2)、若互为“友好方程”的两个方程的两个解的差为10，其中一个解为 $2 n + 1$ ，求 $n$ 的值；

(3)、若无论 $m$ 取任何有理数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m a}{3} = \frac{b}{2} + m$ ( $a$ ， $b$ 为常数)与关于 $y$ 的方程 $y + 1 = 2 y - 2$ 都互为“友好方程”，求 $a + b$ 的值.

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26. 在数轴上，把原点记作点 $O$ ，表示数 $1$ 的点记作点 $A$ .对于数轴上任意一点 $P$ (不与点 $O$ ，点 $A$ 重合)，将PO与PA的长度之比称为点 $P$ 的特征值，记作[P]， $[P] = \frac{P O}{P A}$ ，即例如：当点 $P$ 在OA上且 $P O = P A$ 时，点 $P$ 的特征值 $[P] = 1$ ，

(1)、如图，点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 为数轴上三个点，点 $P_{1}$ 表示的数是 $- \frac{1}{4}$ ， $A P_{3} = O P_{1} = O P_{2}$ .
① $[P_{2}] =$ ；
②比较 $[P_{1}]$ ， $[P_{2}]$ ， $[P_{3}]$ 的大小(用“<”连接)；

(2)、数轴上的点 $M$ 满足 $O M = \frac{1}{3} O A$ ，求[M]；

(3)、若数轴上有一点K，初始位置表示的数是 $- 3$ ，现在点 $K$ 以每秒 $2$ 个单位的速度沿着数轴向右运动，是否存在某一时刻 $t$ ，使得此刻 $[K] = 3$ ?若存在，请求出 $t$ 的值，若不存在，请说明理由.

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第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
$- 6$	$+ 2$	■	$- 3$	$+ 8$	●	$+ 7$

$x$	$- 3$	1	$0$	$1$	$3$	…
$a x + b$	$- 3$	$1$	$3$	$5$	$9$	…