湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年九年级上学期数学12月联考试卷

试卷更新日期：2018-01-06 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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2. 一元二次方程 $4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4} = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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3. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 12 x + 22$ 的顶点是（）

A、 $(3, - 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(3, 4)$ D、 $(2, 4)$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， \sqrt{3})$ ，以原点 $O$ 为中心，将点 $A$ 逆时针旋转 $150^{\circ}$ 得到点 $A'$ ，则点 $A'$ 坐标为（）

A、 $(0 ， - 2)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， - 1)$

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5. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移 $2$ 个单位，再向上平移 $1$ 个单位，所得抛物线的函数表达式是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）

A、130 B、100 C、65 D、50

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7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $x m$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $(32 - x) (20 - x) = 32 \times 20 - 570$ B、 $32 x + 2 \times 20 x = 32 \times 20 - 570$ C、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$ D、 $(32 - 2 x) (20 - x) = 570$

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， B C = 2 \sqrt{2}$ ，以 $B C$ 的中点 $O$ 为圆心分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于 $D$ ， $E$ 两点，则 $\overset{⌢}{E D}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

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9. 已知 $m$ 整数，且满足 ${\begin{matrix} 2 m - 1 > 0 \\ 5 - 2 m > - 1 \end{matrix}$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $m^{2} x^{2} - 4 x - 2 = (m + 2) x^{2} + 3 x + 4$ 的解为（）

A、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - \frac{3}{2}$ 或 $x = - \frac{6}{7}$ B、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = \frac{3}{2}$ C、 $x = - \frac{6}{7}$ D、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = - \frac{3}{2}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，给出下列四个结论：① $4 a c - b^{2} < 0$ ；② $3 b + 2 c < 0$ ；
③ $4 a + c < 2 b$ ；④ $m (a m + b) + b < a (m \neq - 1)$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + x - a = 0$ 的一个根为2，则另一个根是.

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12. 若是方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m - 1$ 的两个实数根，且，则 $m$ 的值为.

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13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是.

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14. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是.

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15. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

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16. 对称轴与 $y$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $A (2, m), B (4, m)$ ，若 $Δ A O B$ 的面积为4，则抛物线的解析式为.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 2 x + 1$

(2)、 $2 x (2 - x) = 3 (x - 2)$

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18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．

(1)、求证：△BCD≌△FCE；

(2)、若EF∥CD，求∠BDC的度数．

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19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别 $A (- 3 ， 4) ， B (- 5 ， 2) ， C (- 2 ， 1)$

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出将 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求（2）中线段 $O A$ 扫过的图形面积．

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20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、若∠B=60，AB=3，求⊙P的面积．

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21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $O$ 点上正方 $1 m$ 的 $P$ 处发出一球，羽毛球飞行的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间满足函数表达式 $y = a {(x - 4)}^{2} + h$ ．已知点 $O$ 与球网的水平距离为 $5 m$ ，球网的高度为 $1.55 m$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{24}$ 时，①求 $h$ 的值；
②通过计算判断此球能否过网；

(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到 $Q$ 处时，乙扣球成功。已知点 $Q$ 离点 $O$ 的水平距离为 $7 m$ ，离地面的高度为 $\frac{12}{5} m$ 的，求 $a$ 的值．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + m + 4 = 0$ 有两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ .

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1} ， x_{2}$ 满足 $x_{2} - 2 x_{1} = - 3$ ，求 $m$ 的值.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 $⊙ O$ 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若CF=2，DF=4，求 $⊙ O$ 直径的长．

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24. 如图，是将抛物线 $y = - x^{2}$ 平移后得到的抛物线，其对称轴为 $x = 1$ ，与x轴的一个交点为A $(- 1 ， 0)$ ，另一交点为B，与y轴交点为C．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

(3)、点P是抛物线上一点，点Q是一次函数 $y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．

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