2016年浙江省衢州市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-10-24 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 在 $\sqrt{2}$ ，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、﹣1 C、﹣3 D、0

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2. 据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（）

A、3.19×10⁵ B、3.19×10⁶ C、0.319×10⁷ D、319×10⁶

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3.
如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、a³﹣a²=a B、a²•a³=a⁶ C、（3a）³=9a³ D、（a²）²=a⁴

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5. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）

A、45° B、55° C、65° D、75°

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6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的对称轴是（）

A、直线x=﹣3 B、直线x=﹣2 C、直线x=﹣1 D、直线x=0

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k≥1 B、k＞1 C、k≥﹣1 D、k＞﹣1

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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10. 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 当x=6时，分式 $\frac{5}{1 - x}$ 的值等于．

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12. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中字母x的取值范围是．

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13. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．

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14. 已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．

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15. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m² ．

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16. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于．
②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：|﹣3|+ $\sqrt{9}$ ﹣（﹣1）²+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰ ．

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18.
如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

(1)、用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

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19. 光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

(1)、求这个月晴天的天数．

(2)、已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

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20. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；

(2)、在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

(3)、已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线．

(2)、若CD=2 $\sqrt{3}$ ，OP=1，求线段BF的长．

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22.
已知二次函数y=x²+x的图象，如图所示

(1)、根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x²+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x²+x=1的根（精确到0.1）．

(2)、在同一直角坐标系中画出一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{2}$ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

(3)、如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{3}{2}$ 的图象上，请说明理由．

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23.
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)、性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

(3)、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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24.
如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．

(1)、当∠CBD=15°时，求点C′的坐标．

(2)、当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．

(3)、当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．

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x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5