5.3 正方形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

试卷更新日期：2026-04-14 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )

A、一般的平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 ( )

A、AB=BC B、∠ABC=90° C、∠ADB=30° D、AC=AB

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是（）

A、BD=AB B、AC=AD C、∠ABC=90° D、OD=AC

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4. 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）

A、5 B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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5. 把一张四边形纸片分别进行如下操作，下列操作结果能判定它是正方形的是 ( ).

A、沿一条对角线所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 B、沿一组对边的中点所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 C、绕对角线交点旋转90°，能与自身重合 D、绕对角线交点旋转180°，能与自身重合

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6. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A、8﹣3 $\sqrt{3}$ B、9﹣3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ ﹣3 D、3 $\sqrt{3}$ ﹣2

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7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ 为边作正方形，点 $E$ 落在 $F G$ 上．记正方形 $A B D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E G$ 的面积为 $S_{2}$ ，设 $B F = x$ ， $E F = y$ ．若 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $\frac{x}{y}$

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8. 如图，P是正方形 ABCD 内一点， $B P = B C$ ， $∠ A P D = 9 0^{°}$ ，则 $\frac{S_{△ P C D}}{S_{△ P B C}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{7}$

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二、填空题

9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 A落在BC上的点F 处，折痕为 BE.若沿EF 剪下，则四边形ABFE 是一个正方形，其数学原理是.

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10. 如图，在4×4的方格图中，阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间。（每个小正方形的边长为1个单位）

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11. 如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为 $4$ 的正方形 $O A B C$ 和正方形 $O C E F$ ， $O A$ 边与 $O F$ 边与 $x$ 轴重合，连接 $B F$ ，点 $A$ 关于 $B F$ 的对称点为点 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} F$ ，与 $E C$ 边相交于点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标是．

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边三角形 $A D E$ ，则 $∠ B E D =$

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13. 如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $B E =$ BC ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ E C$ 交射线 $A E$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ．若正方形边长为 $8, D F = 5$ ，则 $B F =$ 。

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14. 在正方形ABCD中， AB=4， E， F为对角线BD上不重合的两个点（不包括端点）， BE=DF，连接AE 并延长交BC于点G，连接FG， CF. 此时AG与FC的位置关系为；若FG=FC，则BE的长为.

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三、解答题

15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $B D$ 上的一点，连接 $A E$ 、 $C E$ ，求证： $A E = C E$ ．

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16. 如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A，B均在格点上.

(1)、在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点.

(2)、在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可).

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17. 如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.

(1)、求证： △ADE≌△CDF.

(2)、已知AG，CH 分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°，求∠DCH 的度数.

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18. 如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 为斜边向上作一个直角三角形 $A B E$ ，其中 $A E > B E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D A F$ ．

(2)、如图 $2$ ．连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连结 $O E$ ，若 $O E = 3 \sqrt{2}$ ， $A F = 3$ ，求 $A B$ 的值．

(3)、如图 $3$ ，延长 $A E$ 至点 $G$ ，使得 $E G = E B$ ，连接 $C G$ ，试判断 $E F$ 与 $C G$ 的位置关系与数量关系，并证明．

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