5.2菱形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

试卷更新日期：2026-04-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）

A、∠A=90° B、∠B=∠C C、AC=BD D、AC⊥BD

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2. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A = 60 °$ ，则对角线 $B D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、6 C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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3. 下列命题中，正确的是（　　）

A、矩形的邻边不能相等 B、菱形的对角线不能相等 C、矩形的对角线不能相互垂直 D、平行四边形的对角线可以互相垂直

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4. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A B C = 8 0^{°}$ ， $B A = B E$ ，则 $∠ B A E =$ （）

A、 $7 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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5. 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．

北北的作法：

如图1，在 $▱ A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点E ，再以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点F ，连结 $E F$ ，则得到的四边形 $A E F D$ 是菱形．

仑仑的作法：

如图2，在 $▱ A B C D$ 中，以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点G ，再以点G为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点H ，连结 $G H$ ，则得到的四边形 $A H G D$ 是菱形．

下列说法正确的是（）

A、北北和仑仑的作法都正确 B、北北和仑仑的作法都错误 C、北北的作法正确，仑仑的作法错误 D、北北的作法错误，仑仑的作法正确

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6. 如图，小美同学按如下步骤作四边形 ABCD：①画∠MAN；②以点 A 为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN 于点 B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连结BC，CD，BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是( )

A、64° B、66° C、68° D、70°

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7. 如图，菱形 ABCD 中， $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，点 E 在 CD 边上，点 F 在菱形 ABCD 外部，且满足 $E F ∥ A D$ ， $C E = E F$ . 连结 AF、CF，取 AF 的中点 G，连结 BG，AC. 则下列结论：
① $△ C E F$ 是等边三角形；② $A G = C G$ ；③ BG 垂直平分 AC；④ $2 B G = A D + C E$ .
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 和菱形 $C E F G$ 中， $∠ A B C = ∠ G C E = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $C E = 4$ ，点 $P$ 在边 $G F$ 上，点 $Q$ 在边 $C E$ 上， $P F = C Q$ ，连接 $A C$ 和 $P Q$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $P Q$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题

9. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连结 $A C$ ，作 $A C$ 的垂直平分线 $M N$ 分别交 $A D ， A C ， B C$ 于点 $M ， O ， N$ ，连结 $A N ， C M$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形．则小米的依据是

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10. 若菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为.

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11. 关于某个四边形的三个特征描述：①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是.（填序号）

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12. 如图，在菱形 $A B C D$ 的面积为12，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，点 $F$ 是BE上一点。若 $△ B E F$ 的面积为2，则图中阴影部分的面积为.

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13. 如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°，点E 在边 AB 上，连结 EC，将 EC 绕点 C 旋转，点E 恰好落在边 AD 上的点 F 处，且BE = AF. 若 CD = 4，EF = $\sqrt{13}$ ，则BE= ．

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14. 如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E ， PF⊥CD于点F ，记菱形高线的长为h ，则下列结论：
①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；
③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC ，则PE+PC有最小值为2；
⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF ，则S_△_PEF的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．
其中正确的结论有(填序号）．

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三、解答题

15. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $B E ∥ A C, C E ∥ D B$ ．
求证：四边形 $O B E C$ 是菱形．

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16. 小惠自编一题： “如图，在四边形

A B C D

中，对角线

A C ， B D

交于点

O ， A C ⊥

B D ， O B = O D

．求证：四边形

A B C D

是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $∵ A C ⊥ B D ， O B = O D$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$∴ A C$ 垂直平分 $B D$ ．
$∴ A B = A D ， C B = C D$ ，
$∴$ 四边形 $A B C D$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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17. 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．请求出菱形ABCD的周长和面积．

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18. 【问题情境】
定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为“倍线平行四边形”．
【数学思考】
如图1，在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = B C = 2 \sqrt{10}$ ， $A C = 4$ ，试判断 $▱ A B C D$ 是否为“倍线平行四边形”，并说明理由．
【深入探究】
如图2， $▱ A B C D$ 为“倍线平行四边形” $(B D > A C)$ ， E是 $B C$ 上的动点，连结 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ．
①若 $E$ 是 $B C$ 的中点， $A C ⊥ A B$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A E$ 的长．
②过点 $A$ 作 $A G ⊥ A E$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，若 $O G = O A$ ，求证： $E$ 是 $B C$ 的中点．

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