5.1 矩形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

试卷更新日期：2026-04-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 要使如图所示的□ABCD 成为矩形，需增加的一个条件可以是（）

A、AC=BD B、AB=CD C、AB∥CD D、∠ABC=∠ADC

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2. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 $(- 1, - 1)$ ， $(- 1, 2)$ ， $(3, - 1)$ ，则第四个顶点的坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(2, 3)$

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3. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A、2 B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 $A F = \frac{1}{4} A C,$ 连接EF. 若AC=8，则EF的长为( )

A、1 B、8 C、4 D、2

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是DO，AO的中点。若AB=4 $\sqrt{3}$ ， BC=4，则△OEF的周长为（ )。

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（ )

A、（ - 6， - 3) B、（3， 6) C、（-6， 3) D、（6， 3)

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7. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $B A$ 延长线上一点，F为 $C E$ 的中点，以B为圆心， $B F$ 长为半径的圆弧过 $A D$ 与 $C E$ 的交点G，连接 $B G$ ．若 $A B = 4$ ， $C E = 10$ ，则 $A G =$ （）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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8. 如图，矩形ABCD的边， $A B = \frac{11}{2}$ ， $B C = 3$ ， E为AB上一点，且 $A E = 1$ ， F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG， $E F = E G$ ，连接CG，则CG的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{97}}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

9. 一个长方形的面积为 $9 a^{2} - 6 a b$ ，若它的长为 $3 a$ ，则它的宽为．

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10. 如下图，在平行四边形 $A B C D$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $A B C D$ 就成为矩形，这个条件可以是

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11. 已知矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为 $E$ ， $∠ D A E : ∠ B A E = 3 : 1$ ，则 $∠ E A C =$ .

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ， R是 $D C$ 的中点，P是 $B C$ 上的动点，E、F分别是 $A P$ 、 $R P$ 的中点，那么线段 $E F$ 的长是．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $D H ⊥ A E$ ，垂足为 $H$ ，连结 $B H$ 并延长交 $D C$ 于点 $F$ ，连结 $D E$ 交 $B F$ 于点 $O$ 下列结论：① $A D = A E$ ② $∠ D E A = ∠ D E C$ ③ $H$ 是 $B F$ 的中点④ $B C - C F = 2 C E$ ；其中正确的是．

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14. 在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，如图所示，则线段PE的最小值为.

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三、解答题

15. 如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。

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16. 如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。

(1)、若矩形自由采摘区面积为120m² ，请你求出AB和BC分别是多少?

(2)、为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m² ，这一想法能实现吗?请说明理由。

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O， $D E ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $B C = C E$ ；

(2)、若 $∠ E = 40 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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18. 如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 5$ ，动点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上，连结 $A E ， E F$ ，以 $A E ， E F$ 为边向上作 $▱ A E F G$ ，连结 $G E$ ，

(1)、如图2，点F与D重合时，
①求 $▱ A E F G$ 的面积．
②当 $E G$ 最短时，求 $B E$ 的长．

(2)、如图3，当 $A E ⊥ E F$ 时，连结 $G D$ ，若 $G E = 2 G D$ ，求 $B E$ 的长．

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