河南省平顶山市宝丰县2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°=（　　）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（）

A、x₁=0，x₂=﹣2 B、x₁=1，x₂=2 C、x₁=1，x₂=﹣2 D、x₁=0，x₂=2

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3.
如图所示的物体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、y=3（x+1）²+2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x﹣1）²+2 D、y=3（x﹣1）²﹣2

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5. 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A、﹣11 B、﹣2 C、1 D、﹣5

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7. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）

A、2：1 B、 $\sqrt{2}$ ：1 C、3： $\sqrt{3}$ D、3：2

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8.
如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、12

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9. 抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．
其中结论错误的是．（只填写序号）

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二、填空题

10. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是．

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11. 已知正六边形的周长是12，则它的半径是．

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12. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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13. 已知一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y₁＜y₂的自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 $\sqrt{2}$ cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

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15. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： $\sqrt{2}$ ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．

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三、解答题

16. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0

(1)、若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根

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17. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4 $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出使kx+b＜ $\frac{6}{x}$ 成立的x的取值范围；

(3)、求△AOB的面积．

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19. 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

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20. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线．

(2)、若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

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21. 永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）

(1)、写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；

(2)、当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

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22. 二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

(3)、在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…