广东省江门市蓬江二中2016届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2017-12-29 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）A、x1=0，x2=﹣2 B、x1=1，x2=2 C、x1=1，x2=﹣2 D、x1=0，x2=23. 如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体4. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A、2 B、 C、 D、6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则 的长是（ ）
A、 π B、 π C、 π D、 π7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A、x＜﹣2 B、﹣2＜x＜4 C、x＞0 D、x＞48. 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
A、0对 B、1对 C、2对 D、3对9. 一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣ 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）
A、0 B、﹣3 C、3 D、410. 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、7二、填空题
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11. 若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝ ．12. 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．
13. 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．
14. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为 ．
15. 如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ．
16. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．
三、解答题
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17. 已知α，β均为锐角，且满足 ，求α+β的值．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
(1)、求证：直线BD与⊙O相切；(2)、若AD：AE= ： ，BC=6，求切线BD的长．
19. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．
(1)、若该方程无解，求a的取值范围；
(2)、当a=1时，求该方程的解．
20. 如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m， ≈1.732）
21. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
22. 如图，点A、B在反比例函数 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，
(1)、求该反比例函数的解析式；(2)、求△AOB的面积．
23. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，
(1)、画出△AB′C′；
(2)、写出点B′，C′的坐标；
(3)、求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．
24. 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)、点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．
25. 问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
(1)、求证：AD•BC=AP•BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
