广东省广州市越秀区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，-3） D、（-2，-3）

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2. 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）

A、30° B、40° C、60° D、80°

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4. 方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定是否有实数根

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5. 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）

A、摸出的2个球有一个是白球 B、摸出的2个球都是黑球 C、摸出的2个球有一个黑球 D、摸出的2个球都是白球

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6. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图像上的两点，下列结论正确的是（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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7. 已知点 $P_{1} (1, 3)$ ，它关于原点的对称点是点 $P_{2}$ ，则点 $P_{2}$ 的坐标是（）

A、（3，1） B、（1，-3） C、（-1，-3） D、（-3，-1）

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8. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（ $\sqrt{3}$ ，-1） C、（-1， $- \sqrt{3}$ ） D、（2，1）

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）

A、（2，2） B、（2，3） C、（3， 2） D、（4， $\frac{3}{2}$ ）

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10. 已知函数 $y = 4 x^{2} - 4 x + m$ 的图像与x轴的交点坐标为 $(x_{1} ， 0)$ $(x_{2} ， 0)$ 且 $(x_{1} + x_{2}) (4 x_{1}^{2} - 5 x_{1} - x_{2}) = 8$ ，则该函数的最小值是（）

A、2 B、-2 C、10 D、-10

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二、填空题

11. 若函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是．

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12. 从点A（-2，4）、B（-2，-4）、C（1，-8）中任取一个点，则该点在 $y = - \frac{8}{x}$ 的图像上的概率是．

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13. 半径是2的圆的内接正方形的面积是．

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14. 若将抛物线y=x²-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．

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15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．

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16. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是．
①不等式ax²+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b²-4ac＞0；④4a+b＜0．

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三、解答题

17. 解方程： $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ．

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18. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)、若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；

(2)、若OC=3，OA=5，求弦AB的长

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19. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．

(1)、画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求点E运动到点F所经过的路径的长

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20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

(2)、请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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21. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

(1)、若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

(2)、若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

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22. 如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，DE= $\sqrt{3}$ ，求线段AC的长

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23. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点M，△AOM的面积为3．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求t的值．

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24. 如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK $/ /$ AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G

(1)、求证：∠MPF=∠GPN

(2)、在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；

(3)、在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

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25. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + a x + 4 a$ 与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB=OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合。

(1)、求抛物线的解析式

(2)、若△PAC的面积为 $\frac{1}{2}$ ，求点P的坐标

(3)、若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个？

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