广东省广州市海珠区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-29 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列选项中一元二次方程的是（　　）

A、x=2y﹣3 B、2（x+1）=3 C、2x²+x﹣4 D、5x²+3x﹣4=0

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2. 如图所示的正三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（）

A、1：16 B、1：9 C、1：4 D、1：2

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{6}$ D、2 $\sqrt{2}$

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6. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的函数值无关

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7. 一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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8. 如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{x}$ （x＞0） B、y= $- \frac{1}{x}$ （x＞0） C、y= $\frac{1}{x}$ （x＜0） D、y= $- \frac{1}{x}$ （x＜0）

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9. 下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

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10. 反比例函数y=﹣ $\frac{k}{x}$ 和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知x=﹣1是方程x²﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为．

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12. 某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约人有阅读课外书的习惯．

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13. 如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB= ．

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14. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．

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15. 某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．

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16. 如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l₁；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l₂；…如此操作下去，则l₄的面积是cm² ．

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三、解答题

17. 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．

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18. 计算：cos²30°+2sin60°﹣tan45°．

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19.
如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

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20. 如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．

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21. 两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．

(1)、假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a
1
2
3
4
1

（1，2）

2

3

4

(2)、为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数
50
100
150
200
250
600
“标号1”的面着地的次数
15
26
34
48
63
125
“标号1”的面着地的频率
0.3
0.26
0.23
0.24

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

(1)、证明：四边形ADCE为菱形；

(2)、证明：DE=BC．

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23. 已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象的一个交点是（2，3）．

(1)、求出这两个函数的表达式；

(2)、作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；

(3)、直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．

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24. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

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25. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

(1)、几秒后P、Q两点相距25cm？

(2)、几秒后△PCQ与△ABC相似？

(3)、设△CPQ的面积为S₁ ， △ABC的面积为S₂ ，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S₁：S₂=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

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试验总次数	50	100	150	200	250	600
“标号1”的面着地的次数	15	26	34	48	63	125
“标号1”的面着地的频率	0.3	0.26	0.23	0.24

b a	1	2	3	4
1		（1，2）
2
3
4