2017-2018学年人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 单元复习

试卷更新日期：2017-12-29 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 若抛物线y=（m﹣1）x m2−m 开口向下，则m的取值是（   ）
    A、﹣1或2 B、1或﹣2 C、2 D、﹣1

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  • 2. 对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ， 则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（   ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 3.

    二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（   ）

    A、a＜0 B、abc＞0 C、a+b+c＞0 D、b2-4ac＞0

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  • 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

    A、 B、 C、 D、

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  • 5.

    如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

    ​

    A、b2＞4ac B、ax2+bx+c≥﹣6 C、若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

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  • 6. 直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（   ）
    A、a=2 B、a=10 C、a=2或a=﹣10 D、a=2或a=10

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  • 7. 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　）

    A、 B、 C、 D、

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  • 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y= a+b+cx 在同一坐标系内的图象大致为（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（   ）

    A、x+x2=91 B、1+x2=91 C、1+x+x2=91 D、1+x（x﹣1）=91

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  • 10. 抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（    ）

    A、y=（x+1）2+3 B、y=（x+1）2-3 C、y=（x-1）2-3 D、y=（x-1）2+3

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二、填空题

  • 11. 某产品年产量为30台，计划今后每年比前一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y台与x的函数关系式： ．

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  • 12. 如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．

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  • 13. 已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
    ①函数的图象不经过第二象限；
    ②当想x<2时，对应的函数值y<0；
    ③当x<2时，函数值y随x的增大而增大．
    你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）

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  • 14. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2 ．

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  • 15. 当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为 ．

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三、解答题

  • 16. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

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  • 17.

    拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-13x2 ， 当水面离桥顶的高度为253m时，水面的宽度为多少米？

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  • 18.

    某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．

    （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式

    （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？

    （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

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  • 19.

    如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

    （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

    （2）试判断△BCD的形状，并说明理由．

    （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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  • 20.

    已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）．

    （1）求抛物线C1的解析式；

    （2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；

    （3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C2 ， 直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C2交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子1HP+1HQ的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

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