江苏省无锡市惠山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{2 x - y}{x + y}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下列方程有实数根的是（）

A、x²+10=0 B、x²+x+1=0 C、x²﹣x﹣1=0 D、x²﹣ $\sqrt{2}$ x+1=0

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3. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{4}$ ，则cosB的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分

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5. 某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）

A、18πcm² B、18cm² C、36πcm² D、36cm²

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6. 已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）

A、20° B、50° C、20°或160° D、50°或130°

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7. 将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、1：3 C、1： $\sqrt{2}$ D、1：2

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8. 如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）

A、6个 B、8个 C、10个 D、12个

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10. 如图，二次函数y=ax²+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax²﹣kx＜0的解集为（）

A、0＜x＜1 B、﹣1＜x＜0 C、x＜0或x＞1 D、x＜﹣1或x＞0

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二、填空题

11. 方程2x²+4x﹣1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= ．

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12. 若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=

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13. 在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= ．

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14. 如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP= ．

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15. 将二次函数y=x²﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．

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16. 已知二次函数y=﹣x²+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是．

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17. 如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．

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18. 已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= $\sqrt{3}$ AD=2 $\sqrt{3}$ ，则CD= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²+|﹣2|﹣（﹣2）⁰；

(2)、（x+2）²﹣2（x+2）．

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20. 计算题

(1)、解不等式：3（x+2）＜5x；

(2)、解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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21. 甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：
甲队
179
177
178
177
178
178
179
179
177
178
乙队
178
178
176
180
180
178
176
179
177
178

(1)、甲队队员的平均身高为cm，乙队队员的平均身高为cm；

(2)、请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？

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22. 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．

(1)、用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；

(2)、求点（x，y）在二次函数y=ax²﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．

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23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．

(1)、求BC及阴影部分的面积；

(2)、求CD的长．

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24. 如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

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25. 某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：
价格x （元/个）
…
30
50
…
销售量y （万个）
…
5
3
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？
（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）

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26. 如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．

(1)、求线段GF的长；（用含x的代数式表示）

(2)、当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm²）最大？最大面积为多少？

(3)、试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= $\frac{3}{5}$ ．

(1)、若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．
①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）
②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；

(2)、若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．
①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；
②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x²+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)、求∠ABC的度数；

(2)、若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求点D的坐标；

(3)、若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．

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甲队	179	177	178	177	178	178	179	179	177	178
乙队	178	178	176	180	180	178	176	179	177	178

价格x （元/个）	…	30	50	…
销售量y （万个）	…	5	3	…