江苏省无锡市北塘区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果一个一元二次方程的根是x₁＝x₂＝1，那么这个方程是（）

A、（x＋1）²＝0 B、（x－1）²＝0 C、x²＝1 D、x²＋1＝0

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2. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）

A、平均数是80 B、极差是15 C、中位数是75 D、方差是25

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3. 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是（）

A、0＜OP＜5 B、OP＝5 C、OP＞5 D、OP≥5

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4. 二次函数y=x²﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

A、（1，2） B、（1，6） C、（﹣1，6） D、（﹣1，2）

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5. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A、30πcm² B、15πcm² C、 $\frac{15 π}{2}$ cm² D、10πcm²

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6. 若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞－1 B、k≥－1 C、k＜－1 D、k≤－1

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、tanA＝ $\frac{1}{2}$ C、cosB＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、tanB＝ $\sqrt{3}$

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8. 如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD ，垂足为M ， OM︰OD＝3︰5．则AB的长是（）

A、2 $\sqrt{3}$ cm B、3cm C、4cm D、2 $\sqrt{5}$ cm

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9. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝ $\frac{1}{2}$ ∠A，tan∠CBF＝ $\frac{1}{3}$ ，则CF的长为
（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 方程x²=2x的根为．

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12. 一元二次方程x²－3x－1＝0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝．

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13. 如图，△ABC中，DE∥BC ， DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝．

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14. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ $\sqrt{3}$ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝m．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数为．

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16. 若二次函数y＝ax²－3x＋a²－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是．

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17. 如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 $\overset{⌢}{E F}$ 上，若OA＝1cm，∠ 1＝∠ 2，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为cm．

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18. △ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为．

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三、解答题

19. 解下列方程：解一元二次方程

(1)、（x＋3）²＝5（x＋3）；

(2)、x²＋4x－2＝0．

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20. 为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、将条形统计图补画完整．

(2)、求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．

(3)、这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．

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21. 小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座．现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率（请通过画树状图或列表法写出分析过程）．

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22. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

(1)、△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．

(2)、若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

(1)、求证：DP是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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25. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90^o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．

(1)、求证：BE平分∠ABC；

(2)、若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．

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26. 某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P＝－2x＋80（1≤x≤30）；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₁＝ $\frac{1}{2}$ x＋30（1≤x≤20），后10天的销售价格Q₂则稳定在45元/件．

(1)、试分别写出该商店前20天的日销售利润R₁（元）和后10天的日销售利润R₂（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

(2)、请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润值．
（注：销售利润＝销售收入－购进成本）

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27. 如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．

(1)、求点C的坐标．

(2)、当∠BCP＝15°时，求t的值．

(3)、以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

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28. 如图，一抛物线经过点A（−2，0），点B（0，4）和点C（4，0），该抛物线的顶点为D．

(1)、求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标．

(2)、如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标．

(3)、过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F（m，0）是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围．

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