江苏省泰州市靖江市2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的方程a $x^{2}$ -3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a≠0 C、a=1 D、a≥0

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2. 下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（　　）

A、方差 B、平均数 C、标准差 D、极差

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3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）

A、3tan50° B、3sin50° C、3tan40° D、3sin40°

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4. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则cosA等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5.
如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A、（4，0） B、（6，2） C、（6，3） D、（4，5）

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6. 若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁ ， x₂ ，且x₁ x₂有下列结论：①x₁=2，x₂=3；②m> ；③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）.其中正确的结论是（填正确结论的序号）

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二、填空题

7. 如果在比例尺为1∶1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．

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8. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为m．

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9. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．

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10. 若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则b﹣a+2011的值是．

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11. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．

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12. 在二次函数y=﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
6
y
﹣14
﹣7
﹣2
2
m
n
﹣7
﹣14
﹣23
则m、n的大小关系为 mn．（填“＜”，“=”或“＞”）

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13. 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（ $\frac{1}{2}$ ﹣cosB）²=0，则∠C=°．

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14. 如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣ $\frac{1}{5}$ （x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=米．

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15. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．

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16. 如图，边长为a的等边△ACB中，E是对称轴AD上一个动点，连EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到MC，连DM，则在点E运动过程中，DM的最小值是。

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三、解答题

17. 计算题

(1)、计算：|﹣3|+ $\sqrt{3} \cdot \tan 30 ° - (2016 - π) °$ ；

(2)、化简： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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19. 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．

(1)、用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；

(2)、小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

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20. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)、求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)、求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

(4)、本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

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21. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 $\sqrt{2}$ 米．

(1)、求新传送带AC的长度．

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

(1)、求证：直线BD与⊙O相切；

(2)、若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．

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23. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

(1)、分别求y₁和y₂的函数解析式；

(2)、有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x²图象从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．

(1)、求线段OA所在直线的函数解析式；

(2)、设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式；

(3)、当线段PB最短时，二次函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说理由．

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25. 如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

(1)、求证：DM=DA；

(2)、如图②，点G在BE上，且∠BDG=∠C．求证：△DEG∽△ECF；

(3)、在（2）的条件下，已知EF=2，CE=3，求GE的长．

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26. 平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若点P′的坐标为（a $+ \frac{b}{k}$ ，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k关联点”．

(1)、求点P（﹣2，3）的“2关联点”P′的坐标；

(2)、若a、b为正整数，点P的“k关联点”P′的坐标为（3，6），求出k及点P的坐标；

(3)、如图，点Q的坐标为（0，4 $\sqrt{3}$ ），点A在函数y=﹣ $\frac{4 \sqrt{3}}{x}$ （x＜0）的图象上运动，且点A是点B的“﹣ $\sqrt{3}$ 关联点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．

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x	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4	5	6
y	﹣14	﹣7	﹣2	2	m	n	﹣7	﹣14	﹣23