江苏省苏州市吴中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 使 $\sqrt{3 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x > - \frac{1}{3}$ C、 $x \geq \frac{1}{3}$ D、 $x \geq - \frac{1}{3}$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0$ 的根（）

A、 $x_{1} = \frac{1}{2} ， x_{2} = - \frac{1}{2}$ B、x₁=2，x₂=﹣2 C、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{1}{2}$ D、 $x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$

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4. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} =$ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{Δ A D E 的周长}{Δ A B C 的周长} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{Δ A D E 的面积}{Δ A B C 的面积} = \frac{1}{3}$

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5. 二次函数y=x²+2x﹣3的图象的顶点坐标是（）

A、（﹣1，﹣4） B、（1，﹣4） C、（﹣1，﹣2） D、（1，﹣2）

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6. 如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）

A、75πcm² B、150πcm² C、 $\frac{75 π}{2} c m^{2}$ D、 $\frac{375 π}{2} c m^{2}$

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B、经过半径外端的直线是圆的切线 C、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

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9. 已知a是方程x²+x﹣2015=0的一个根，则 $\frac{2}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} - a}$ 的值为（）

A、2014 B、2015 C、 $\frac{1}{2014}$ D、 $\frac{1}{2015}$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、3 C、3 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{14}$

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二、填空题

11. 关于x的方程（m﹣2）x²﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是．

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12. 有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是．

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13. 在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB= $\frac{3}{5}$ ，则BC的长是．

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14. 已知关于x的一元二次方程x²+（m﹣1）x+ $\frac{1}{4} m^{2}$ =0有两个实数根，则m的取值范围是．

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15. 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 $\hat{A B}$ 长等于．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD=40°，则∠ABD的度数为．

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17. 如果将抛物线y=x²﹣2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．

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18. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y₁=x²（x≥0）与y₂= $\frac{x^{2}}{3}$ （x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁的图象于点D，直线DE∥AC，交y₂的图象于点E，则 $\frac{D E}{A B}$ = ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - \tan 45 ° + (6 + π) °$ ．

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20. 解方程：

(1)、x²﹣4x﹣4=0；

(2)、x（x﹣2）=15．

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21. 先化简，再求值：（x²﹣9）÷ $\frac{x - 3}{x}$ ，其中x=﹣1．

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22. 如图，抛物线y=x²﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

(1)、k=；

(2)、点A的坐标为， B的坐标为；

(3)、设抛物线y=x²﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

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23. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；

(2)、被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

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24. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

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25. 某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．

(1)、求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；

(2)、2015年这种产品的产量应达到多少万件？

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26. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

(1)、试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $P C = 2 \sqrt{5}$ ，求⊙O的半径和线段PB的长．

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27. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 $\sqrt{3}$ cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 $\sqrt{3}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

(1)、∠CAB的度数是；

(2)、以CB为直径的⊙O与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O相切？

(3)、写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求S的最小值及相应的t值；

(4)、是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由．

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