2017-2018学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分

试卷更新日期：2017-12-26 类型：竞赛测试

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一、单选题

1. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）.

A、a²+1 B、x²+5y C、x²﹣5y D、a²﹣6a+9

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2. 若多项式 $(x + 1) (x - 3)$ ＝ $x^{2} + a x + b$ ，则a，b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2,b=-3

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3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A、x（a﹣b）=ax﹣bx B、x²﹣1+y²=（x﹣1）（x+1）+y² C、x²﹣1=（x+1）（x﹣1） D、ax+bx+c=x（a+b）+c

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4. 下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）

A、x²﹣x+1 B、1﹣2xy+x²y² C、 $a^{2} + a + \frac{1}{2}$ D、﹣a²+b²﹣2ab

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5. 下面分解因式正确的是（）

A、x³﹣x=x（x﹣1） B、3xy+6y=y（3x+6） C、a²﹣a+1=（a﹣1）² D、1﹣b²=（1+b）（1﹣b）

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6. 下列运算正确的是（）

A、（a+b）（a﹣b）=a²﹣b² B、（2a²）³=6a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、﹣1﹣1=0

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7. 下列各式
（1 ）b⁵•b⁵=2b⁵
（2 ）（﹣2a²）²=﹣4a⁴
（3 ）（aⁿ^﹣1）³=a³ⁿ^﹣1
（4 ）2^m+3ⁿ=6^m+n
（5 ）（a﹣b）⁵（b﹣a）⁴=（a﹣b）²⁰
（6 ）﹣a³•（﹣a）⁵=a⁸
其中计算错误的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8. 下列运算正确的是（）

A、a³+a³=3a⁶ B、（﹣a）³•（﹣a）⁵=﹣a⁸ C、（﹣2a²b）•4a=﹣24a⁶b³ D、（﹣ $\frac{1}{3}$ a﹣4b）（ $\frac{1}{3}$ a﹣4b）=16b²﹣ $\frac{1}{9}$ a²

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9. 已知a+b=1，ab=3，则a²+b²﹣ab的值为（）

A、﹣2 B、﹣8 C、10 D、﹣10

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10. 计算（6×10³）•（8×10⁵）的结果是（　　）

A、48×10⁹ B、4.8×10⁹ C、4.8×10⁸ D、48×10¹⁵

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二、解答题

11. 先化简，再求值：
[a（a²b²﹣ab）﹣b（a²﹣a³b）]÷2a²b，其中a=﹣ $\frac{1}{2}$ ，b= $\frac{1}{3}$ ．

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12. 先化简，再求值.2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．

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13. （a+2b）²﹣（a﹣2b）（a+2b）

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14. 分解因式：x²-9+3x（x-3）

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三、计算题

15. 计算：

(1)、（﹣6x³y²+2xy）÷2xy

(2)、2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）

(3)、（﹣1）²⁰¹⁶﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（2﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+（﹣2）

(4)、（ab﹣b²）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$ ．

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四、综合题

16. 先观察下列的计算，再完成习题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{（ \sqrt{3} + \sqrt{2} ）（ \sqrt{3} - \sqrt{2} ）} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{4} - \sqrt{3})}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$
请你直接写出下面的结果：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ =； $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ =；

(2)、根据你的猜想、归纳，运用规律计算：
$（ \frac{1}{1+ \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2014}} ） \times （ \sqrt{2014} +1 ）$ ．

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五、填空题

17. 分解因式：a³﹣a= ．

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18. 如果9x²+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是．

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19. 计算：2^﹣2×（ $\frac{1}{2017}$ ）⁰= ．

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20. 已知 $| 2 x + 1 | + \sqrt{2 - y} = 0$ ，那么(xy)²⁰⁰⁵=

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21. 已知a+b=2，则 $\frac{1}{2} a {}^{2}+ a b + \frac{1}{2} b^{2}$ =.

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22. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^3m⁺²ⁿ= ．

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23. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =2，求a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ =

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24. 已知x= $\sqrt{2}$ ﹣1．求x²+2x+1的值为．

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25. 计算（-0.25）¹¹×（-4）¹²=

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26. 计算：-24x⁶y³÷=-4x²y²

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