江苏省南京市溧水区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（）

A、x₁=0，x₂=﹣2 B、x₁=1，x₂=2 C、x₁=1，x₂=﹣2 D、x₁=0，x₂=2

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2. 将抛物线y=2x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、y=2（x+2）²+3 B、y=（2x﹣2）²+3 C、y=（2x+2）²﹣3 D、y=2（x﹣2）²+3

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3. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若S_△_ADE：S_△_ABC=4：9，则AD：BD=（）

A、2：1 B、1：2 C、2：3 D、4：9

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5. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b²﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧 $\hat{A C}$ 长度为（）

A、 $\frac{3}{5}$ π B、 $\frac{4}{5}$ π C、 $\frac{8}{5}$ π D、 $\frac{2}{3}$ π

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二、填空题

7. 样本﹣1、0、1、2、3的极差是．

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8. 如果 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ ≠0，那么 $\frac{x}{y}$ = ．

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9. 要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是cm² ．

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10. 已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．

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11. 如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣ $\frac{1}{400}$ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为米．

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12. 已知二次函数y=x²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
2
﹣1
﹣2
m
2
…
则m的值为．

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13. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值为．

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14. 若m是一元二次方程x²﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m²+3m= ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过点A（0， $\sqrt{3}$ ）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的 $\hat{A B}$ 上，则∠BCO的度数为．

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16. 如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．

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三、解答题

17. 解方程：2x²+3x﹣1=0．

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18. 某校学生会正筹备一个“迎新年”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请列举出所有等可能的不同的选取搭配方法，并求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．

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19. 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下（单位：分）：
甲：7，9，10，8，5，9；
乙：9，6，8，10，7，8

(1)、请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均分
方差
众数
中位数
甲组
8
9
乙组
$\frac{5}{3}$
8
8

(2)、甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由．．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m=0有两个实数根．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根为x₁、x₂ ，且x₁•x₂=2m²﹣1，求实数m的值．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．

(1)、求证：△ABD∽△DCB；

(2)、如果AD=4，BC=9，求BD的长．

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22. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t² ．请解答以下问题：

(1)、小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？

(2)、小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？

(3)、小球从飞出到落地要用多少时间？

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23. 如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）

(1)、长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）

(2)、若折成的一个长方体盒于表面积是950cm² ，求此时长方体盒子的体积．

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24. 如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

(1)、作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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25. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．

(1)、求该二次函数的关系式和顶点坐标；

(2)、结合图象，解答下列问题：
①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．

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26. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

(1)、求证：∠BCP=∠BAN

(2)、求证： $\frac{A M}{M N} = \frac{C B}{B P}$ ．

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27. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

(1)、若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；

(2)、设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；

(3)、求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	2	﹣1	﹣2	m	2	…

	平均分	方差	众数	中位数
甲组	8		9
乙组		$\frac{5}{3}$	8	8