江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2017-12-26 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 从单词“happy”中随机抽取一个字母,抽中p的概率为(   )
    A、15 B、14 C、25 D、12
  • 2. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是(   )
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根
  • 3. 下列哪一个函数,其图形与x轴有两个交点(   )
    A、y=17(x+50)2+2016    B、y=17(x﹣50)2+2016 C、y=﹣17(x+50)2+2016    D、y=﹣17(x﹣50)2﹣2016
  • 4. 如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°,则∠BOD等于(   )

    A、57.5° B、65° C、115° D、130°
  • 5. 已知二次函数y=x2﹣x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是(   )
    A、m﹣1>0    B、m﹣1<0 C、m﹣1=0    D、m﹣1与0的大小关系不确定
  • 6. AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2,则线段BQ的长为


二、填空题

  • 7. 已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为4cm,那么直线l与⊙O的位置关系是
  • 8. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若AD:AB=4:9,则SADE:SABC=

  • 9. 若线段AB=6cm,点C是线段AB的一个黄金分割点(AC>BC),则AC的长为cm(结果保留根号).
  • 10. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的高为cm.
  • 11. 已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留π)


  • 12. 如图,电线杆上的路灯距离地面8m,身高1.6m的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20m的A处,则小明的影子AM长为m.

  • 13. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是m.

  • 14. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c<0的解集为


  • 15. 如图,在⊙O中,AD是直径,BC是弦,D为 BC^ 的中点,直径AD交BC于点E,AE=5,ED=1,则BC的长是m.


三、解答题

  • 16.     计算题
    (1)、解方程:2x2﹣4x﹣6=0.
    (2)、①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标;

    ②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标.

  • 17. 九(2)班组织了一次朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表(单位:分):

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9

    (1)、甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的众数是分;
    (2)、计算乙队成绩的平均数和方差;
    (3)、已知甲队成绩的方差是1.4分2 , 则成绩较为整齐的是队.
  • 18. 如图,G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点,矩形DEFG的边EF过点A,GD=10.

    (1)、求FG的长;
    (2)、直接写出图中与△BHG相似的所有三角形.
  • 19. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同.
    (1)、从中随机摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.摸出的两个球中,1个为红球,1个为白球的概率为
    (2)、从中随机摸出1个球,记录颜色后不放回,再摸出1个球.求摸出的两个球中,1个为红球,1个为白球的概率.
  • 20. 在淘宝一年一度的“双十一”活动中,某电商在2014年销售额为2500万元,要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元,平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少?
  • 21. 在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时,先列出下表:

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y1

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    5

    12

    y2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    请你根据表格信息回答下列问题,

    (1)、二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为
    (2)、当y1>y2时,自变量x的取值范围是
    (3)、请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质.
  • 22. 请探究两个等腰三角形相似的条件,用文字语言直接写出探究的结果即可.

  • 23.      综合题
    (1)、如图(1),已知射线OP与线段OH,在射线OP上取点D、E、F,且OD=DE=EF,用尺规作出OH的三等分点M、N;(不写作法,保留作图痕迹)

    (2)、请用尺规在图(2)中∠BAC的内部作出一点O,使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍.(不写作法,保留作图痕迹)

  • 24. 如图,在矩形ABCD中,点O是对角线AC上一点,以OC为半径的⊙O与CD交于点M,且∠BAC=∠DAM.

    (1)、求证:AM与⊙O相切;
    (2)、若AM=3DM,BC=2,求⊙O的半径.
  • 25. 某家禽养殖场,用总长为110m的围栏靠墙(墙长为22m)围成如图所示的三块矩形区域,矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半,设AD长为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2

    (1)、求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)、当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
  • 26. 如图(1),在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,连接BD.现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上,一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交于点G.

    (1)、是否存在这样的点P,使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等?若存在,画出图形,并直接在图形下方写出BG的长.(如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示,每种情况用一个图形单独表示,如果图形不够用,请自己画图)
    (2)、如图(2),当点P在BD的延长线上时,以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F,连EF,分别过点G、C作GM⊥EF,CN⊥EF,M、N为垂足.试探究PM与FN的关系.