江苏省南京市鼓楼区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试
一、单选题
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1. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（ ）A、 B、 C、 D、2. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根3. 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（ ）A、y=17（x+50）2+2016 B、y=17（x﹣50）2+2016 C、y=﹣17（x+50）2+2016 D、y=﹣17（x﹣50）2﹣20164. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（ ）
A、57.5° B、65° C、115° D、130°5. 已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A、m﹣1＞0 B、m﹣1＜0 C、m﹣1=0 D、m﹣1与0的大小关系不确定6. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为 ．
二、填空题
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7. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是 ．
8. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC= ．
9. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．10. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为cm．11. 已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）
12. 如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．
13. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．
14. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为 ．
15. 如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为 的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是m．
三、解答题
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16. 计算题
(1)、解方程：2x2﹣4x﹣6=0．(2)、①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．
17. 九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
(2)、计算乙队成绩的平均数和方差；
(3)、已知甲队成绩的方差是1.4分2 ， 则成绩较为整齐的是队．18. 如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．
(1)、求FG的长；(2)、直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．19. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．(1)、从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；(2)、从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．20. 在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
21. 在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y1
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
…
y2
…
0
2
4
6
8
10
12
…
请你根据表格信息回答下列问题，
(1)、二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；(2)、当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；(3)、请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．22. 请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．
23. 综合题
(1)、如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)、请用尺规在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）
24. 如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．
(1)、求证：AM与⊙O相切；(2)、若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．25. 某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 ．
(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)、当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？26. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．
(1)、是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）(2)、如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．