江苏省常熟市2016届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(\tan 30^{\circ})}^{0}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{3}$

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2. 一元二次方程 $x (x - 2) = 0$ 的解是（）

A、x₁=1，x₂=2 B、 $x = 0$ C、 $x = 2$ D、x₁=0，x₂=2

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3. 县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是（）

A、平均数为0.12 B、众数为0.1 C、中位数为0.1 D、方差为0.02

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4. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A、80° B、160° C、100° D、80°或100°

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5. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $x$ 与 $y$ 的部分对应值如下表：
$x$
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当 $x = 0$ 时， $y$ 的值为（）

A、5 B、-3 C、-13 D、-27

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6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）

A、3 B、4 C、5 D、8

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7. 如图，在△ABC中，EF∥BC， $\frac{A E}{E B} = \frac{1}{2}$ ，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC等于（）

A、9 B、10 C、12 D、13

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与正比例函数 $y = (b + c) x$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= ．

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10. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最大．

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11. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

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12. 若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为．

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13. 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若 $\tan ∠ D B C = \frac{1}{3}$ ，则AD＝．

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14. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的方差是 $\frac{1}{3}$ ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是．

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15. 若抛物线y＝x²－kx＋k－1的顶点在 $x$ 轴上，则k＝．

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16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15 $π$ ，则这个圆锥的高为．

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17. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为．

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18. 如图，在相距2米的两棵树间拴一根绳子做一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小芳距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算： $| - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sin 60^{\circ}$

(2)、解方程： ${(x - 3)}^{2} = 4 x^{2}$

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20. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

(1)、请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

(2)、规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

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21. 从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

(1)、参加调查的学生有人；

(2)、请将条形统计图补全；

(3)、请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 2$

(1)、该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

(2)、选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…

…
y
…

…

(3)、若该抛物线上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）的横坐标满足x₁＞x₂＞1，试比较y₁与y₂的大小．

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23. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．

(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC

(2)、若AB＝4，AD＝3 $\sqrt{3}$ ，AE＝3，求AF的长．

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25. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ （ $m$ 是常数）．

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿 $y$ 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 $x$ 轴只有一个公共点？

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26. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米．

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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27. 在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线。如图，足球场上守门员在 $O$ 处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在 $y$ 轴上），运动员孙可在距 $O$ 点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)、求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．

(2)、足球第一次落地点距守门员多少米？（取 $\sqrt{48} \approx 7$ ）

(3)、孙可要抢到足球第二个落地点，他应从第一次落地点再向前跑多少米？（取 $\sqrt{24} \approx 5$ ）

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28. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：

(1)、D是BC的中点；

(2)、△BEC∽△ADC；

(3)、若 $C D = \sqrt{3} ， C E ＝ 1$ ，求⊙O的半径。

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$x$	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

x	…						…
y	…						…