内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - c > b - d$ C、若 $a b > 0$ ， $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$

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2. 若圆x²＋y²－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则a的值为（）

A、－2或2 B、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ C、2或0 D、－2或0

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3. 若a+b=0(a≠0，b≠0)，则在同一直角坐标系中，直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）

A、A B、B C、C D、D

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4. 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）

A、 $(2, \frac{1}{3})$ B、 $(- 2, \frac{1}{3})$ C、 $(2, - \frac{1}{3})$ D、 $(- 2, - \frac{1}{3})$

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5. 数列1， $\frac{1}{1 + 2}$ ， $\frac{1}{1 + 2 + 3}$ ，…， $\frac{1}{1 + 2 + \dots + n}$ 的前n项和为（）

A、 $\frac{2 n}{2 n + 1}$ B、 $\frac{2 n}{n + 1}$ C、 $\frac{n + 2}{n + 1}$ D、 $\frac{n}{2 n + 1}$

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6. 若 ${a_{n}}$ 是等差数列，首项 $a_{1} > 0 ， a_{1007} + a_{1008} > 0 ， a_{1007} \cdot a_{1008} < 0$ ，则使前n项和 $S_{n} > 0$ 成立的最大自然数n是（）

A、2012 B、2013 C、2014 D、2015

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7. 已知不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集为 ${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}}$ ,则 $a + b$ 的值为（）

A、-14 B、-10 C、14 D、10

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8. 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、8 C、 $4 \sqrt{6}$ D、10

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9. 点P(4，-2)与圆x²+y²=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）

A、(x-2)²+(y+1)²=1 B、(x-2)²+(y+1)²=4 C、(x+4)²+(y-2)²=4 D、(x+2)²+(y-1)²=1

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10. 过点( $\sqrt{2}$ ，0)引直线l与曲线y＝ $\sqrt{1 - x^{2}}$ 交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、± $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、－ $\sqrt{3}$

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11. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A，B两点，连接 $A F ， B F$ 若 $| A B | = 10 ， | B F | = 8 ， cos ∠ A B F = \frac{4}{5}$ ，则C的离心率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{7}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{6}{7}$

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二、填空题

12. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + 2 y - 5 \leq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix}$ ，则函数 $z = 2 x + 3 y + 1$ 的最大值为 .

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13. 圆x²+y²-1=0与圆x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦长为。

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14. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 33, a_{n + 1} - a_{n} = 2 n$ ，则 $\frac{2 a_{n}}{n}$ 的最小值为．

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15. 已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ ≥m恒成立的实数m的取值范围是．

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16. 椭圆 $\frac{x^{2}}{k + 8} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:

(1)、xy的最小值;

(2)、x+ y的最小值.

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18. 已知平面内两点A(8，-6)，B(2，2).

(1)、求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程；

(2)、一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.

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19. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 $a$ 、b、c， $a sin A + c sin C - \sqrt{2} a sin C = b sin B$

(1)、求角B的大小

(2)、若角A为75º，b=2，求 $a$ 与c的值.

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20. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？

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21. 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.

(1)、求圆心在直线 $x - 2 y - 3 = 0$ 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.

(2)、设 $P (x, y)$ 是圆C上的点，求 $x + y$ 的最大值和最小值.

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22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，右焦点为( $\sqrt{2}$ ，0)

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值.

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