江苏省无锡市锡山区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知0＜a＜2，则点P（a，a-2）在哪个象限（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，5 B、2，3，4 C、3， $\sqrt{7}$ ，4 D、2，4，5

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5. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=（）

A、25° B、50° C、60° D、90°

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6. 一次函数y=-2x-1的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 下列两个三角形中，一定全等的是（）

A、两个等腰三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个等边三角形 D、两个周长相等的等边三角形

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8. 已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）

A、2 B、-1 C、4 D、-2

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9. 已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：
x
…
-m²-1
2
3
…
y
…
-1
0
n²+1
…
则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）

A、x＞2 B、x＞3 C、x＜2 D、无法确定

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10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 4是的算术平方根．

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12. 无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为．

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13. 点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是．

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14. 如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为．

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15. 如图，已知函数y₁=kx-1和y₂=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．

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17. 若直线l₁：y=ax+b（a≠0）与直线l₂：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l₃：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l₄：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为．

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三、解答题

18. 计算题

(1)、计算： $\sqrt{16} + （ 3 - π ）^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、求（x-2）³=27中x的值．

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19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

(1)、∠AEC=∠BED；

(2)、AC=BD．

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20. 方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．

(1)、在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

(2)、在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

(3)、在图2中满足题（2）条件的格点D有个．

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21. 我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：
销售方式
批发
零售
利润（元/kg）
6
12
设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．

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22.
如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

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23. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

请回答：

(1)、在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；

(2)、求BC和AC、AD之间的数量关系是

(3)、参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．

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24. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．

(1)、由图象知，慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

(2)、请在图中补全函数图象；

(3)、求当x为多少时，两车之间的距离为300km．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

(1)、当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若QO=QA，求P点的坐标．

(2)、是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

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x	…	-m²-1	2	3	…
y	…	-1	0	n²+1	…

销售方式	批发	零售
利润（元/kg）	6	12