江苏省无锡市南长区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 在-0.1， $\sqrt{7}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- \frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，0中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）

A、6²、8²、10² B、6、8、9 C、2、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{5}$

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4. 下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②成轴对称的两个图形是全等图形；
③- $\sqrt{17}$ 是17的平方根；
④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．
其中正确的有（）

A、0个 B、1 C、2个 D、3个

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5. 有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A、4 B、6 C、4或8 D、8

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6. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A、5 B、7 C、10 D、3

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7. 直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（　　）

A、k＞0，b＜0 B、k＜0，b＞0 C、k＜0　　b＜0 D、k＜0，b≥0

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8. 父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）

A、5对 B、6对 C、7对 D、8对

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′E的长为（）

A、 $\frac{6}{5} \sqrt{10}$ B、6 C、 $\frac{8}{5} \sqrt{10}$ D、 $\frac{24}{5}$

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二、填空题

11. 25的平方根是；64的立方根是．

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12. 用四舍五入法把17.8961精确到百分位，得到的近似值是．

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13. 如果等腰三角形的一个外角是105°，那么它的顶角的度数为．

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14. 若点P（3，m）与Q（n，-6）关于x轴对称，则m+n= ．

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15. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．

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16. 如图，l₁：y=x+1和l₂：y=mx+n相交于P（a，2），则x+1≥mx+n解集为．

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17. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=°．

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18. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=9，DE=7.5，则CD的长为．

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19. 如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、4x²-16=0；

(2)、 $\frac{2}{3}$ （x-2）³=18．

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} + {(1 - \sqrt{5})}^{0}$ ；

(2)、（- $\sqrt{2}$ ）²+|1- $\sqrt{3}$ |+（- $\frac{1}{3}$ ）^-1 ．

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22. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．

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23. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果（a+2） $\sqrt{2}$ -b+3=0，其中a、b为有理数，那么a= ， b=；

(2)、如果2b-a-（a+b-4） $\sqrt{3}$ =5，其中a、b为有理数，求3a+2b的平方根．

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24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

(1)、在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；

(2)、△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．

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25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．

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26. 如图，直线l₁的解析表达式为y=- $\frac{1}{2}$ x-1，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过定点A（2，0），B（-1，3），直线l₁与l₂交于点C．

(1)、求直线l₂的函数关系式；

(2)、求△ADC的面积；

(3)、在直线l₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请写出点P的坐标．

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27. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)、若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；

(3)、在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

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28. 如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．

(1)、由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．

(2)、已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．

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