江苏省南通市海门市2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-12-25 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、2

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2. 已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

A、58° B、68° C、148° D、168°

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3. 使式子 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的范围是（）

A、x≠2 B、x≤﹣2 C、x≥2 D、x≤2

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4. 下列运算不正确的是（）

A、x⁶÷x3=x³ B、（﹣x³）⁴=x¹² C、x²•x³=x⁵ D、x³+x³=x⁶

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5. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+2 B、x﹣1 C、﹣x D、x

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6. 下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A、﹣ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\sqrt{20}$

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7. 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）

A、3，4，6 B、5，12，13 C、6，8，10 D、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ，2

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8. 如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、20°

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9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

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10. 已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a²﹣ab的值为（）

A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

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二、填空题

11. 数0.000001用科学记数法可表示为．

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12. 分解因式：x²y﹣4y=

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13. 一次体检中，某班学生视力结果如下表：
0.7以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上
5% 8% 15% 20% 40% 12%
从表中看出全班视力数据的众数是．

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14. 计算：（﹣2a^﹣2b³）÷（a³b^﹣1）³= ．

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15. 已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．

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16. 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于cm．

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17. 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是．

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18. a、b为实数，且ab=1，设P= $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ，Q= $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

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19. 如图，在3×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴（水平线为横轴），建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．

(1)、原点是（填字母A，B，C，D ）；

(2)、若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为（写出可能的所有点P的坐标）

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三、解答题

20. 计算：

(1)、（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣ $\sqrt{3}$ +（1﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|

(2)、[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）²]÷4y．

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21. 解方程组： ${\begin{cases} x - 2 y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ．

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22. 已知a﹦ $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ ），b﹦ $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ），求a²﹣ab+b²的值．

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23. 先化简，再求值：（ $\frac{3}{x + 1}$ ﹣x+1） $\div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x为﹣1≤x≤2的整数．

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24. 如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．

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25. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

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26. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)、该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)、若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

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27. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．

(1)、求证：PC=PE；

(2)、求∠CPE的度数；

(3)、如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

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28. 如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C（ $\sqrt{3}$ ，1），点M是射线OC上一动点．

(1)、求证：△ACD是等边三角形；

(2)、若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标；

(3)、若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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0.7以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
5%	8%	15%	20%	40%	12%