北师大版数学九年级上册菱形及判定（基础卷）

试卷更新日期：2017-12-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、既是轴对称图形又是中心对称图形

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2. 下列命题正确的是（）

A、方程x²-4x+2=0无实数根； B、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 $\frac{2}{3}$ D、若 $y = (k^{2} + k) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，则k的值为2或-1。

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3. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）

A、2.4cm B、4.8cm C、5cm D、9.6cm

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4. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）

A、当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B、当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C、当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D、当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

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5. 下列命题正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形

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6.
如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D、当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

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7. 若正方形的面积是12cm² ，则边长a满足（）

A、2cm＜a＜3cm B、3cm＜a＜4cm C、4cm＜a＜5cm D、5cm＜a＜6cm

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8. 下列命题中，错误的是（）．

A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直平分 C、矩形的对角线相等且互相垂直平分 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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9. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）

A、12cm B、10cm C、7cm D、5cm

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10. 下列命题中，不正确的是（）.

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线互相垂直且平分 C、菱形的对角线互相垂直且平分 D、正方形的对角线相等且互相垂直平分

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11.
如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．若 $∠ A B C = 60 °$ ， $O A = 1$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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二、解答题

12. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．

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13.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F ．求证：四边形BCFE是菱形.

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14.
在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ，且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．

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15.
如图所示，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．

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三、综合题

16. 阅读材料，回答问题
在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．

(1)、△CDF与△DEA是否相似？说明理由；

(2)、求CF的长．

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17.

(1)、计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{2}{x - 1}$ ；

(2)、如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

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四、填空题

18. 已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为cm².

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19. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．

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