广东省深圳市龙岗区外国语学校（集团）新亚洲学校2025-2026学年八年级第一学期期末数学模拟练习

试卷更新日期：2026-01-28 类型：期末考试

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一、选择题（每题有一个正确答案，每题3分，共24分）

1. 在数：﹣3.4567， $2 . \dot{1}$ ， ﹣π， $\frac{1}{5}$ ， $\sqrt{12}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 100的算术平方根是（　　）

A、﹣10 B、10 C、±10 D、 $\sqrt{10}$

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3. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、3，6，7 D、6，8，12

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4. 现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（）

A、113 B、112 C、106 D、109

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5. 下列命题中，属于真命题的是（　　）

A、对顶角相等 B、若|a|＝|b|，则a＝b C、如果ab＞0，则a＞0，b＞0 D、同位角相等

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6. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有x只小舟，y人，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 4 (x - 1) = y \\ 3 x + 1 = y \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 4 (x + 1) = y \\ 3 x - 1 = y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 4 x = 3 y \\ 3 x + 1 = y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 4 x + 1 = y \\ 3 (x + 1) = y \end{matrix}$

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7. 某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（　　）

A、起跑后1小时内，甲在乙的前面 B、1小时时，两人都跑了20千米 C、甲比乙先到达终点 D、两人都跑了42千米

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8. 如图是一个棱长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q ，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题（每空3分，共15分）

9. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是．

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10. 甲、乙两名同学参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均分都是96分，方差分别是s_甲²＝1.6，s_乙²＝4，则两人成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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11. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终成绩为分．

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12. 如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y + 1 = 0 \\ m x - y + n = 0 \end{array}$ 的解为．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣7，0），点B（﹣1，4），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．

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三、解答题（共7小题）

14. 化简：

(1)、 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{32}$

(2)、 $(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{24} \div \sqrt{6}$

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15. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x \\ x + y = 12 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 21 \\ 2 x - 5 y = - 11 \end{array}$ ．

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16. 如图，点A ， B ， C都在网格点上．

(1)、请画出△ABC关于y轴对称的△A^'B^'C^'（其中A^' ， B^' ， C^'分别是点A ， B ， C的对应点）；

(2)、写出A^' ， B^' ， C^'三点的坐标A^' ，B^' ，C^' ；

(3)、求出△ABC的面积.

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17. 某小区共有400户家庭，物业随机抽取了40户，统计了他们10月份的用水量（单位：立方米），并将数据整理成以下形式：
频数分布表
用水量分组（立方米）
户数
0 ≤ x < 10
a
10 ≤ x< 20
b
20 ≤ x< 30
c
30 ≤ x < 40
d
[说明：若将每组用水量用该组中间值如（0~10的中间值为5）代替]请回答下列问题：

(1)、根据扇形统计图，计算频数分布表中 a、b、c、d的值；

(2)、求本小区样本用水量的平均数、众数和中位数；

(3)、估计该小区用水量不低于20立方米的户数占小区总户数的百分比；试估计该小区10月份的总用水量；

(4)、结合箱线图信息，比较两个小区用水量分布的集中趋势与离散程度，并简要说明哪一个小区用水量更稳定。

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18. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．

(1)、判定AD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．

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19. 请根据下表所给的三个素材，完成要求的三个任务：

生活中的数学：确定最省钱的租车方案
素材一	平安租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，下表是公司租车记录单上的部分信息：
	租用A型客车数量	租用B型客车数量	租金总费用
	3	2	3800
	1	3	3600
素材二	A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
素材三	明德中学七八年级师生共485人前往曲阜尼山圣境游学.
任务一	根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号客车每辆的租金分别是多少元．
任务二	明德中学本次游学准备租用平安租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．

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20. 如图1，直线y $= \frac{3}{2}$ x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线y $= \frac{3}{2}$ x+6相交于点E（﹣2，n）．

(1)、求直线CD的解析式；

(2)、如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S_△_PDE $= \frac{5}{2}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

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频数分布表
用水量分组（立方米）	户数
0 ≤ x < 10	a
10 ≤ x< 20	b
20 ≤ x< 30	c
30 ≤ x < 40	d