江苏省无锡市新吴区2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣4的倒数是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、﹣ $\frac{1}{4}$ D、﹣4

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2. 下列运算正确的是（）

A、a⁶÷a²=a³ B、a³•a²=a⁶ C、（3a³）²=6a⁶ D、a³﹣a³=0

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3. 2015年10月成立的无锡市新吴区总面积220平方公里，常住人口约55万人，下辖6个街道；2016年末，新吴区实现地区生产总值约1302亿元，用科学记数法表示该地区生产总值应记为（）

A、1302×10⁸ B、1.302×10³ C、1.302×10¹⁰ D、1.302×10¹¹

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4. 若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）

A、﹣5 B、5 C、﹣7 D、7

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5. 十边形的内角和为（）

A、1800° B、1620° C、1440° D、1260°

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6. sin45°的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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9. 如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{16}$

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10. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= 2 ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ +1- $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ - $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{5}$ -1

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二、填空题

11. 若 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：a²﹣2a+1= ．

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13. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．

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14. 已知三角形两边长是方程x²﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是．

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15. 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．

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16. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．

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17. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．

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18. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．

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三、解答题

19. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣cos60°

(2)、（2x﹣y）²﹣（x+y）（x﹣y）

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20. 计算下列各题：

(1)、解方程：x²﹣6x﹣6=0；

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \leq 2 \\ 2 - \frac{x + 4}{2} < \frac{1 - x}{3} \end{matrix}$ ．

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21. 如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

(1)、证明：FD=AB；

(2)、当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

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22. 2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

(1)、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；

(2)、已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．

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23. “知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．

(1)、该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；

(2)、该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；

(3)、从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖.2017年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

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24. 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

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25. 无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：
运行区间
公布票价
学生票价
上车站
下车站
一等座
二等座
三等座
无锡
上海
81（元）
68（元）
51（元）

(1)、参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

(2)、由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．

(3)、按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？

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26. 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

(3)、如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

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27. 如图，一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+m与坐标轴交于A，B两点，点C在直线AB上，且AC=2AB，以A为旋转中心，逆时针旋转线段AC，使得点C恰好落在Y轴正半轴上点C′处．

(1)、求∠CAC′的正切值；

(2)、点E是直线AC′上一点，连接CE，BE，若△ACE与△BCE相似，且m=1，求此时点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，作CD垂直于X轴，将△AOC′沿Y轴向下以每秒2个单位长度的速度向下运动，将△ACD沿着CA方向在直线AC上衣每秒 $\sqrt{5}$ 单位长度的速度运动，求出在此运动过程中两三角形重叠部分面积的最大值以及当时的t值．

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28. 给出如下规定：两个图形G₁和G₂ ，点P为G₁上任一点，点Q为G₂上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

(1)、点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为，点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；

(2)、如果直线y=x+1和双曲线y= $\frac{k}{x}$ 之间的距离为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，那么k=；（可在图1中进行研究）

(3)、点E的坐标为（1， $\sqrt{3}$ ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．
①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．
②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

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运行区间		公布票价		学生票价
上车站	下车站	一等座	二等座	三等座
无锡	上海	81（元）	68（元）	51（元）