江苏省无锡市江阴市长泾片2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、﹣3 D、﹣1

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2. 用科学记数法表示158000正确的是（）

A、1.58×10⁶ B、1.58×10⁵ C、1.58×10⁴ D、158×10³

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3. 如图所示零件的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、3^﹣¹=﹣3 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、（ab²）³=a³b⁶ D、a⁶÷a²=a³

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{9}$

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6. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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7. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（　　）

A、500•sinα米 B、 $\frac{500}{\sin α}$ 米 C、500•cosα米 D、 $\frac{500}{\cos α}$ 米

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8. △ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）

A、55° 或125° B、65° C、55° D、125°

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9. 将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）

A、 $\frac{11 π}{3} + 2 \sqrt{3}$ B、 $3 π + 2 \sqrt{3}$ C、 $3 π + \sqrt{3}$ D、 $\frac{11 π}{3} + \sqrt{3}$

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二、填空题

10. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 3}}{5}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 因式分解：m²﹣4m+4= ．

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．

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13. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象经过点（m，﹣3），则m= ．

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14. 已知关于x的方程x²+x+m=0的一个根是2，则m= ，另一根为．

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15. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm² ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是．

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17. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为．

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三、解答题

18. 化简下列各式：

(1)、 $\sqrt{27} - 4 c o s 30 ° + \frac{t a n 60 °}{t a n 45 °}$

(2)、 $\frac{a + 1}{a - 1} \div \frac{a + 1}{a^{2} - 1} - 1$ ．

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19. 计算下列各题：

(1)、解方程：x²+3=3（x+1）

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} - 2 x < 10 \\ 2 x + 3 \leq - (x + 6) \end{matrix}$ ．

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．

(1)、求证：CB=CD；

(2)、若∠BCD=90°，AO=2CO，求tan∠ADO．

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21. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、布袋里红球有多少个？

(2)、先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．

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22. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，m= ， n= ，并补全条形统计图．

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．

(3)、若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

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23. 如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图痕迹，不写作法．）

(1)、如图②，在△ABC内求作一点Q，使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点；

(2)、如图③，在△ABC外求作一点M，使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点．

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24. 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）

(1)、求线段BC的函数表达式；

(2)、求点D坐标，并说明点D的实际意义；

(3)、当 x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．

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25. 如图

(1)、如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；

(2)、如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
问题解决：

(3)、如图③，已知足球球门宽AB约为5 $\sqrt{2}$ 米，一球员从距B点5 $\sqrt{2}$ 米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．

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26. 如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

(1)、设a= $\frac{1}{2}$ ，m=﹣2时，
①求出点C、点D的坐标；
②抛物线y=ax²+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

(2)、当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．

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27. 如图，在△ABC中，tan∠ABC= $\frac{4}{3}$ ，∠ACB=45°，AD=8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE=4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）（t＞0）．

(1)、当t为时，点H刚好落在线段AB上；当t为时，点H刚好落在线段AC上；

(2)、设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；

(3)、设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何值时，△PMN的外接圆与AD相切．

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组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	n