人教版八年级下数学进阶测试 19.1二次根式及其性质（三阶）

试卷更新日期：2026-01-12 类型：同步测试

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1. 已知 $\sqrt{3 x - 6} + \sqrt{6 - 3 x} + y = 2025$ ，则 $\sqrt{2025 x y}$ 的值为（）

A、 $2025 \sqrt{3}$ B、 $2025 \sqrt{2}$ C、2025 D、4050

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2. 若 $\frac{m - n}{\sqrt{2 \sqrt{m n} - m - n}}$ 存在，则可化简为（）

A、 $\sqrt{- n} - \sqrt{- m}$ B、 $\sqrt{n} - \sqrt{m}$ C、 $\sqrt{- m} - \sqrt{- n}$ D、 $\sqrt{m} - \sqrt{n}$

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3. 已知实数 $a$ 满足 $|2024 - a| + \sqrt{a - 2025} = a$ ，那么 $a - 2024^{2}$ 的值是（　　）

A、 $2025$ B、 $2024$ C、 $2023$ D、 $2022$

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4. 若 $a^{2} + b^{2} = 4, \sqrt{a b^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 8 a - 4 b - 16} + | b^{2} + 2 b + 9 |$ 的值为（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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5. 若 $k$ 、 $b$ 都是实数，且 $\sqrt{k - 1} + \sqrt{1 - k} + b = 3$ ，则 $k + b =$ ．

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6. 化简 $\sqrt{{(m - 9)}^{2}} - {(\sqrt{3 - m})}^{2}$ 的结果是．

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7. 已知对所有实数 $x$ ，满足 $|x + 1| + \sqrt{x - \frac{3}{2}} = m - |x - 2|$ ，则 $m$ 的最小值为．

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8. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c ，则该三角形的面积为S= $\sqrt{\frac{1}{4} [a_{}^{2} b_{}^{2} - (\frac{a_{}^{2} + b_{}^{2} - c_{}^{2}}{2})_{}^{2}]}$ .现已知△ABC的三边长为2，3， $\sqrt{15}$ ，则利用公式求得△ABC的面积是.

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9. 如果两个正数a、b，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a、b的算术平均数，把 $\sqrt{a b}$ 叫做正数a、b的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ ．该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具．根据上述结论，若 $m > 0$ ，则 $3 m + \frac{4}{m}$ 的最小值为．

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10. 若关于 $x$ 的方程 $- 2 x +$ $m \sqrt{2024 - x} + 4038 = 0$ 存在整数解，求正整数 $m$ 所有可取的值.

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11. 若a，b为实数，且b= $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}} + a}{a + 1}$ ， $\sqrt{c^{2}}$ =a+3，求ab+c的值

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