人教版八年级下数学进阶测试 19.1二次根式及其性质（一阶）

试卷更新日期：2026-01-12 类型：同步测试

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1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{2}$ 不属于同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≠2 B、x≥0 C、x≥2 D、x≥0且x≠2

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4. 若 $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{7},$ 则 $\sqrt{\frac{14 a^{2}}{b^{2}}} =$ ( )

A、2 B、4 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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5. 若二次根式 $\sqrt{{(5 - b)}^{2}} = b - 5$ ，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b < 5$ B、 $b \leq 5$ C、 $b \geq 5$ D、 $b > 5$

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6. 若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{{(2 - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $2 - a$ B、 $a + b - 2$ C、 $2 - a - b$ D、 $a - 2$

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7. 二次根式 $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 中字母 $a$ 的取值范围是．

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8. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，化简： $\sqrt{2 a^{2} b^{3}} =$ ．

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9. 化简 $\sqrt{(3 - π)^{2}}$ 的结果是.

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10. 已知 $\sqrt{17 - n}$ 是正整数，则实数n 的最大值是.

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11. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + \sqrt{{(b - 1)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是．

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12. （1）若实数 $m 、 n$ 满足等式 $|m - 2| + \sqrt{n - 4} = 0$ ，求 $\sqrt[3]{2 m + n}$ 的值；
（2） $y = \sqrt{x - 24} + \sqrt{24 - x} - 8$ 已知，求 $x + y$ 的平方根．

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13. 求代数式 $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值，其中 $a = 1012$ ，下图是小亮和小芳的解答过程．

(1)、的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值；其中 $a = - 2023$ ．

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