河南省信阳九中2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2017-12-20 类型：开学考试

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一、选择题

1. 如果式子 $\sqrt{2 x + 6}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥﹣3 B、x＞﹣3 C、x≠﹣3 D、全体实数

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2. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）

A、255分 B、84分 C、84.5分 D、86分

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3. 已知一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2

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4. 小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表：
最低气温（℃）
﹣1
0
2
1
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（）

A、2，3 B、2，1 C、1.5，1 D、1，1

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5. 点A（﹣2，y₁），B（3，y₂）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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6. 同一直角坐标系中，一次函数y₁=k₁x+b与正比例函数y₂=k₂x的图象如图所示，则满足y₁≥y₂的x取值范围是（）

A、x≤﹣2 B、x≥﹣2 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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7. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{5}{3}$

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8. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形，且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C；把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₁₆的坐标为（）

A、（4033，﹣1） B、（4031，﹣1） C、（4033，1） D、（4031，1）

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{48}$ ﹣ $\sqrt{3}$ 的结果是．

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10. 若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是．

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11. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．

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12. 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD= ．

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13. 已知关于x的方程（a﹣1）x²﹣x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB'C，B'C与AD相交于点E，则AE的长．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．

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三、解答题

16. 计算题

(1)、计算：（2016﹣π）⁰+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

(2)、解方程：x²﹣2x﹣1=23．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

(1)、求证：BE=DG；

(2)、若∠B=60°，当BC=AB时，四边形ABFG是菱形；

(3)、若∠B=60°，当BC=AB时，四边形AECG是正方形．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{4}$ ，请直接写出此时点M的坐标．

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19. 某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．

(2)、求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

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20. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)、甲、乙两地之间的距离为km；

(2)、请解释图中点B的实际意义；

(3)、求慢车和快车的速度；

(4)、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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21. “五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

(1)、求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；

(2)、两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；

(3)、根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

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22. 如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

(1)、探究发现：
当点P在线段AB上时（如图1），BP+CE=BD；

(2)、数学思考：
当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE，BD之间满足的关系式，并加以证明；

(3)、拓展应用：
若直线PE分别交线段BD、CD于点M、N，PM= $\sqrt{2}$ ，EN= $\sqrt{6}$ ，直接写出PD的长．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线a：y=2x﹣6，和直线b：y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+4相交于点H，分别与x、y轴交于点A、B、C、D，点P在x轴上，过点P作x轴的垂线，分别与直线a、b交于点E、F．

(1)、求点H的坐标；

(2)、判断直线a、b的位置关系，并说明理由；

(3)、设点P的横坐标为m，当m为何值时，以D、E、F、O为顶点的四边形是
平行四边形，说明理由．

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最低气温（℃）	﹣1	0	2	1
天数	1	1	2	3