2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-14 类型：期末考试

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列语句是真命题的是（）

A、x＞1 B、若a＞b，则a²＞ab C、y=sinx是奇函数吗？ D、若a﹣2是无理数，则a是无理数

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2. 已知F₁、F₂是两定点，|F₁F₂|=4，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=4，则动点M的轨迹是（　　）

A、椭圆 B、直线 C、圆 D、线段

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3. “a²+b²≠0”的含义为（）

A、a，b不全为0 B、a，b全不为0 C、a，b至少有一个为0 D、a≠0且b=0，或b≠0且a=0

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4. 抛物线y=2x²的焦点坐标是（）

A、（0， $\frac{1}{2}$ ） B、（ $\frac{1}{2}$ ，0） C、（0， $\frac{1}{8}$ ） D、（ $\frac{1}{8}$ ，0）

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5. 命题“对任意实数x，都有x²﹣2x+1＞0”的否定是（）

A、对任意实数x，都有x²﹣2x+1＜0 B、对任意实数x，都有x²﹣2x+1≤0 C、存在实数x，有x²﹣2x+1＜0 D、存在实数x，有x²﹣2x+1≤0

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6. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 过点（﹣1，0）与抛物线y=x²﹣1只有一个公共点的直线有（）

A、3条 B、2条 C、1条 D、0条

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8. 在下列结论中，正确的结论是（）
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；
④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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9. 以下命题中，不正确的个数为（）
① $| \vec{a} | - | \vec{b} | = | \vec{a} + \vec{b} |$ 是 $\vec{a} + \vec{b}$ 共线的充要条件；
②若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则存在唯一的实数λ，使 $\vec{a} = λ \vec{b}$ ；
③若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ ，则 $\vec{a} = \vec{c}$ ；
④若 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 为空间的一个基底，则 $\vec{a} + \vec{b} ， \vec{b} + \vec{c} ， \vec{c} + \vec{a}$ 构成空间的另一个基底；
⑤ $| (\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c} | = | \vec{a} | \cdot | \vec{b} | \cdot | \vec{c} |$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 已知双曲线与椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 共焦点，它们的离心率之和为 $\frac{21}{10}$ ，则双曲线的方程是（）

A、 $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

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11. 已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，底面是边长为1的菱形，且DD′=2，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′等于（）

A、 $\frac{17}{2}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{6}$ D、6

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12. 已知M（x₀ ， y₀）是双曲线C： $\frac{x^{2}}{2} - y^{2}$ =1上的一点，F₁ ， F₂是C的两个焦点，若 $\vec{M F_{1}} \cdot \vec{M F_{2}}$ ＜0，则y₀的取值范围是（）

A、 $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{6})$ C、 $(- \frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ D、 $(- \frac{2 \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

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二、填空题：.

13. 已知 $\vec{a} = (0 ， - 1 ， 1) ， \vec{b} (2 ， 2 ， 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影是．

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14. 已知椭圆过A（﹣3，0）和B（0，4）两点，则椭圆的标准方程是．

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15. 双曲线 $y^{2} - \frac{x^{2}}{m} = 1$ 的离心率e∈（1，2），则m的取值范围是．

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16. 若“任意 $x \in [0 ， \frac{π}{4}) ， \tan x < m$ ”是真命题，则实数m的取值范围是．

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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”．

(1)、写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假；

(2)、说明原命题中条件与结论的充分性与必要性．

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18. 已知椭圆的中心在原点，焦点为 $F_{1} (- 2 \sqrt{3} ， 0) ， F_{2} (2 \sqrt{3} ， 0)$ ，且离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、求椭圆的方程；

(2)、求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．

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19. 已知A（﹣3，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，点P为BC延长线上一点，并且满足 $\vec{A B} ⊥ \vec{B P} ， \vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{B P}$ ，试求动点P的轨迹方程．

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20. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

(1)、求证：PB∥平面AEC；

(2)、求证：AE⊥平面PCD；

(3)、设二面角D﹣AE﹣C为60°，且AP=1，求D到平面AEC的距离．

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