2015-2016学年山东省滨州市高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知抛物线的标准方程为x²=4y，则下列说法正确的是（）

A、开口向左，准线方程为x=1 B、开口向右，准线方程为x=﹣1 C、开口向上，准线方程为y=﹣1 D、开口向下，准线方程为y=1

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2. 命题p：∃x₀＞1，lgx₀＞1，则￢p为（）

A、∃x₀＞1，lgx₀≤1 B、∃x₀＞1，lgx₀＜1 C、∀x＞1，lgx≤1 D、∀x＞1，lgx＜1

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3. 在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，化简 $\vec{A B}$ + $\vec{A D}$ + $\vec{A A_{1}}$ =（　　）

A、 $\vec{A C_{1}}$ B、 $\vec{C A_{1}}$ C、 $\vec{B C_{1}}$ D、 $\vec{C B_{1}}$

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4. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）

A、A与B对立 B、A与C对立 C、B与C互斥 D、任何两个事件均不互斥

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5. 已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x₁ ， x₂分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s₁² ， s₂²分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）

A、x₁＞x₂ ， s₁²＜s₂² B、x₁=x₂ ， s₁²＞s₂² C、x₁=x₂ ， s₁²=s₂² D、x₁=x₂ ， s₁²＜s₂²

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6. 设直线l的方向向量是 $\vec{u}$ =（﹣2，2，t），平面α的法向量 $\vec{v}$ =（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）

A、4 B、﹣4 C、2 D、﹣2

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7.
执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（）

A、i≤4？ B、i≤5？ C、i≤6？ D、i≤7？

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B、命题“若x²=4，则x=2”的否命题是“若x²=4，则x≠2” C、命题“若x²＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x²＞1” D、若命题p：∀x∈R，x²﹣x+1＞0，q：∃x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1，则（￢p）∨q为真命题

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9. 知点A，B分别为双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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10.
如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）

A、 $\sqrt{3 + \sqrt{3}}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3 - \sqrt{3}}$

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二、填空题

11. 若双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{m}$ =1的焦距为6，则m的值为．

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12. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点．

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13. 已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表
x
3
4
5
6
y
$\frac{5}{2}$
m
4
$\frac{9}{2}$
根据上表数据所得线性回归直线方程为 $\hat{y}$ = $\frac{7}{10}$ x+ $\frac{7}{20}$ ，则m= ．

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14. 在长为4cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长等于线段AC，CB的长，则矩形面积小于3cm²的概率为．

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15. 已知圆E：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为．

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三、解答题

16. 已知实数p：x²﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0

(1)、若m=2，那么p是q的什么条件；

(2)、若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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17. 一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树棵数为8，

(1)、求频率分布直方图中a，b的值；

(2)、根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；

(3)、根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量．

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18. 盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．

(1)、若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；

(2)、若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．

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19. 如图，等边三角形OAB的边长为8 $\sqrt{3}$ ，且三个顶点均在抛物线E：y²=2px（p＞0）上，O为坐标原点．

(1)、证明：A、B两点关于x轴对称；

(2)、求抛物线E的方程．

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20. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC₁=3，D为AB的中点

(1)、求证：AC⊥BC₁；

(2)、求异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值；

(3)、求二面角D﹣CB₁﹣B的余弦值．

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21. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （a＞b＞0）的左、右焦点为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），点M（﹣2， $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ）在椭圆C上．

(1)、求椭圆C的标准方程；

(2)、已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F₂ ，与椭圆C相交于A，B两点．
①若|AB|= $\sqrt{6}$ ，求直线l的方程；
②设点P（ $\frac{7}{3}$ ，0），证明： $\vec{P A}$ • $\vec{P B}$ 为定值，并求出该定值．

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x	3	4	5	6
y	$\frac{5}{2}$	m	4	$\frac{9}{2}$