浙江省数学八年级上册期末常考题型真题分类专项特训九

试卷更新日期：2025-12-30 类型：复习试卷

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一、坐标中的新定义

1. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，长方形 $A B C D$ 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该长方形四个顶点中“特征值”最大的是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

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2. 如图1，对于平面内的点 $A 、 P$ ，如果将线段 $P A$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P B$ ，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点 $A (3 ， 0)$ ，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，若 $∠ P A O = 45 °$ ，则点B的坐标为．

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3. 在平面直角坐标系中，对于点 $P_{n} (x, y)$ ，若点 $Q_{n}$ 坐标为 $(x + y, x - y)$ ，则称点 $Q_{n}$ 为点 $P_{n}$ 的“关联点”．例如，点 $P_{0}$ $(1, 2)$ ，则点 $Q_{0}$ $(3, - 1)$ 是点 $P$ 的“关联点”．

(1)、若点 $P_{1} (3, 2)$ ，则点 $Q_{1}$ 的坐标为______；

(2)、若点 $Q_{2} (0, - 4)$ 则点 $P_{2}$ 的坐标为（______）；并猜想：若点 $Q_{3}$ 在 $y$ 轴上，则 $P_{3} (x, y)$ 中 $x$ ， $y$ 的关系式：______．

(3)、若点 $Q_{4}$ 是点 $P_{4}$ 的“关联点”，若点 $P_{4}$ 向右平移 $3$ 个单位可与 $Q_{4}$ 重合，求点 $P_{4}$ 的坐标．

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二、求点的坐标

4. 在直角坐标系中，点M在x轴的上侧，距离又轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（）

A、（5，3） B、（-5，3）或（5，3） C、（3，5） D、（-3，5）或（3，5）

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $A$ 的坐标 $(0, 3)$ ，点 $B$ 的坐标 $(- 1, 0)$ ，则点 $C$ 的坐标是．

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $A B = A C = 13$ ，点 $B, C$ 的坐标分别为 $(7,2), (7,12)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(- 5,5)$
B、 $(- 5,7)$ C、 $(- 7,5)$
D、 $(- 7,7)$

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7. 如图，长方形纸片 $A B C D$ 的边 $B C$ 在 $x$ 轴上，且过原点，连结 $O D .$ 将纸片沿 $O D$ 折叠，使点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的点 $C'$ 处 $.$ 若 $C' (- 4,3)$ ，则点 $D$ 的纵坐标为（）

A、 $9$ B、 $12$ C、 $14$ D、 $15$

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8. 如图，在 $△ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = B C$ ，点C的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点B的坐标为 $(1, 4)$ ，则点A的坐标为．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ C = 90 °$ ．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．

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三、函数的表示方法

10. 下列各曲线表示的 $y$ 与 $x$ 之间的关系中， $y$ 不是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 有一块长方形菜园 $A B C D$ ，一边利用足够长的墙，另三边用长度为 $20 m$ 的篱笆围成，设长方形的长 $B C$ 为 $x$ $m$ ，宽 $A B$ 为 $y$ $m$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 关系的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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13. 已知等腰三角形 $A B C$ 的周长为12，设腰 $A B$ 长为x，底边 $B C$ 长为y．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、当腰长为4时，求底边的长．

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14. 一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了 $0.5 h$ ，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 的关系如图所示（部分被污染）．

(1)、请画出被污染部分的函数图象．

(2)、求轿车的速度及点A的纵坐标．

(3)、求当 $x > 1.7$ 时，两车相遇点距离甲地的路程．

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15. 近日，如通苏湖城际铁路湖州段顺利掘进开工．现有一条长为720米的隧道，需甲、乙两个工程队合作完成．首先由甲工程队单独挖掘隧道 $m$ 米 $(m \leq 150)$ ，再由甲乙两队共同施工，剩余任务由乙工程队单独完成．已挖掘的隧道长度 $y$ 米与施工天数 $x$ 天的关系如图所示．

(1)、甲、乙合作时，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；

(2)、当 $m = 100$ 时，求第20天时整个工程已完成多少米；

(3)、已知乙工程队的施工效率不超过甲工程队，求完成这次任务的工期（天）范围．

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16. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件。设甲组加工时间t（时），甲组加工买件的数量为y_甲个。乙组加工数量为y_乙个，其函数图象如图所示：

(1)、求 $y$ _乙与 $t$ 之间的函数关系式，并写出 $t$ 的取值范围；

(2)、求 $a$ 的值，并说明 $a$ 的实际意义；

(3)、甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为 480 个．

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17. 某公司生产了 $A$ ， $B$ 两款新能源电动汽车．如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示 $A$ 款， $B$ 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 $y (kw \cdot h)$ 与汽车行驶路程 $x (km)$ 的关系．
（1）根据图象判断， $A$ ， $B$ 两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是（填 $A$ 或 $B$ ）；
（2）当两款电动汽车的行驶路程都是 $300 km$ 时， $A$ ， $B$ 两款电动汽车的剩余电量的差为 $kw·h$ ．

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18. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、甲无人机的速度是米/秒，乙无人机的速度是米/秒；

(2)、线段PQ对应的函数表达式；

(3)、请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间

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四、函数解析式

19. 已知一次函数的图象经过点 $(1, 5)$ ，且与直线 $y = 2 x$ 平行，则一次函数的表达式为．

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20. 已知y是关于x的一次函数，且当 $x = 4$ 时， $y = 6$ ； $x = 2$ 时， $y = 2$ ．

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、请在平面直角坐标系上，画出满足条件为 $y \leq 6$ 的一次函数图象．

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五、常量，变量与自变量

21. 笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，下列选项判断正确的有（）

A、a是常量时，y是变量 B、a是变量时，y是常量 C、a是变量时，y也是变量 D、a、y可以都是常量或都是变量

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22. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x > 2$

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23. 函数 $y = \sqrt{2 x - 4}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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24. 在函数 $y = \frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 中，若函数值为0，则自变量 $x$ 的值是．

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