2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末数学试卷（文科）

试卷更新日期：2016-10-14 类型：期末考试

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一、选择题

1. $\sqrt{2}$ +1与 $\sqrt{2}$ ﹣1，两数的等比中项是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若 $\frac{a_{5}}{a_{3}} = \frac{5}{9}, 则 \frac{S_{9}}{S_{5}}$ =（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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3. 在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（　　）

A、1：2：3 B、3：2：1 C、1： $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$ ：1

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4. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）

A、90° B、120° C、135° D、150°

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5. 设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、a＞b² D、a²＞2b

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6. 设集合 $A = {x | \frac{1}{x} < 2}, B = {x | x > \frac{1}{3}}, 则 A \cap B 等于$ （）

A、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3} ， + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{2} ， + \infty)$

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7. 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（　　）

A、x＞1 B、x＜1 C、x＞3 D、x＜3

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8. 抛物线y²=6x的准线方程是（　　）

A、x=3 B、x=﹣3 C、x= $\frac{3}{2}$ D、x=﹣ $\frac{3}{2}$

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9. 椭圆2x²+3y²=12的两焦点之间的距离为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{10}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 双曲线 $\frac{x^{2}}{m^{2} + 12} - \frac{y^{2}}{4 - m^{2}} = 1$ 的焦距是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、8 D、与m有关

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11. 焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上的抛物线的标准方程为（）

A、y²=16x或x²=﹣12x B、y²=16x或x²=﹣12y C、y²=16x或x²=12y D、y²=﹣12x或x²=16y

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12. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁ ，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 等差数列{a_n}中，a₂=5，a₆=33，则a₃+a₅= ．

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14. 命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是．

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15. 命题“∃x∈R，2x²﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．

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16. 设x、y∈R⁺且 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y}$ =1，则x+y的最小值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中， $A = 120^{\circ} ， c > b ， a = \sqrt{21} ， S_{△ A B C} = \sqrt{3}$ ，求b，c．

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18. 已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

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19. 已知数列{a_n}的通项公式a_n=﹣2n+11，前n项和s_n ．如果b_n=|a_n|（n∈N），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

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21. 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= $\sqrt{2}$ ，AB=AC．

(1)、证明：AD⊥CE；

(2)、设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．

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22. 已知点P（1，3），圆C：（x﹣m）²+y²= $\frac{9}{2}$ 过点A（1，﹣ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ），F点为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线PF与圆相切．

(1)、求m的值与抛物线的方程；

(2)、设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求 $\vec{B P} \cdot \vec{B Q}$ 的取值范围．

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