2015-2016学年安徽省蚌埠市高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2016-10-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 直线x+ $\sqrt{3}$ y+2=0的倾角为（）

A、﹣ $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{5 π}{6}$ C、﹣ $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

查看试题解析
2. 命题“∃x∈R，x²+2x+a≤0”的否定是（）

A、∀x∈R，x²+2x+a≤0 B、∃x∈R，x²+2x+a＞0 C、∀x∈R，x²+2x+a＞0 D、∃x∈R，x²+2x+a≤0

查看试题解析
3. 以下命题正确的是（）

A、经过空间中的三点，有且只有一个平面 B、空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 C、空间中，两条异面直线所成角的范围是（0， $\frac{π}{2}$ ] D、如果直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l平等于平面α

查看试题解析
4. 已知圆M的方程为2x²+2y²+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）

A、圆M的圆心为（﹣1， $\frac{5}{4}$ ） B、圆M的半径为 $\frac{\sqrt{33}}{4}$ C、圆M被x轴截得的弦长为 $\sqrt{3}$ D、圆M被y轴截得的弦长为 $\frac{\sqrt{17}}{2}$

查看试题解析
5. 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）

A、a∥c，b∥c⇒a∥b B、a∥β，b∥β⇒a∥b C、a∥c，c∥α⇒a∥α D、a∥l⇒a∥α

查看试题解析
6. “a=﹣1”是“直线l₁：（a²+a）x+2y﹣1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0垂直”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7.
某几何体的三视图（单位：cm）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm²）（）

A、24+4 $\sqrt{3}$ B、48+8 $\sqrt{3}$ C、24+8 $\sqrt{3}$ D、48+4 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 已知P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），则| $\vec{P O}$ |的取值范围是（）

A、（1，25） B、[1，25] C、[1，5] D、（1，5）

查看试题解析
9. 若直线l的方向向量为 $\vec{u}$ =（1，1，2），平面α的法向量为 $\vec{n}$ =（﹣3，3，﹣6），则（）

A、l∥α B、l⊥α C、l⊂α D、l与α与斜交

查看试题解析
10. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、30 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ D、10 $\sqrt{3}$

查看试题解析
11. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 y \leq 0 \\ 3 x + y \geq 0 \\ x - y \leq 0 \end{matrix}$ 表示的平面区域为D，则区域D的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x²+y²﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）

A、（﹣∞， $\frac{4}{3}$ ] B、[0，+∞） C、[﹣ $\frac{4}{3}$ ，0] D、（﹣∞， $\frac{4}{3}$ ]∪[0，+∞）

查看试题解析

二、填空题

13. 平面直角坐标系中，直线3x﹣y+2=0关于点（1，1）对称的直线方程是．

查看试题解析
14. 若命题“存在实数x₀∈[1，2]，使得e^x+x²+3﹣m＜0”是假命题，则实数m的取值范围为．

查看试题解析
15. 已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成角为．

查看试题解析
16. 如图，已知平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC₁与平面A₁BD、CB₁D₁交于点E、F两点．设K为△B₁CD₁的外心，则V_K_﹣_BED： $V_{A_{1} - B F D}$ = ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知直线l₁：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l₂：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l₁∥l₂ ，求a的值．

查看试题解析
18. 设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x²+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．

(1)、若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；

(2)、若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．

查看试题解析
19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\sqrt{5}$ ．

(1)、求证：平面OAD⊥平面ABCD；

(2)、求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．

查看试题解析
20. 已知圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心坐标为（t，t）（t＞0）．

(1)、若△AOB的面积为2，求圆C的方程；

(2)、直线2x+y﹣6=0与圆C交于点D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
21. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC= $\frac{1}{2}$ AD=2，AC平分∠BAD．

(1)、求证：CE∥平面OAB；

(2)、求四面体OACE的体积．

查看试题解析
22. 已知实数x、y满足 ${\begin{matrix} x - y - 2 \geq 0 \\ x + y - 6 \leq 0 \\ x - 2 y - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，目标函数z=x+ay．

(1)、当a=﹣2时，求目标函数z的取值范围；

(2)、若使目标函数取得最小值的最优解有无数个，求 $\frac{y}{x - a}$ 的最大值．

查看试题解析