浙江省温州市“十五校联合体”2017-2018学年高一上学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2017-12-18 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设全集U={1，2，3}，集合A{1，2}，则∁_UA等于（）

A、{3} B、{0，3} C、{1，2} D、{0，1}

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2. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A、y=e^﹣x B、y=lnx C、y=x³ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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3. 函数 $y = \frac{1}{2^{x} - 1}$ 的定义域是（）

A、{x|x＞0，x∈R} B、{x|x≠0，x∈R} C、 ${x | x \neq \frac{1}{2} ， x \in R}$ D、{x|x≠﹣1，x∈R}

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4. 下列等式一定正确的是（）

A、2^m•2ⁿ=2^m+n B、2^m+2ⁿ=2^m+n C、lg（xy）=lgx+lgy D、lnx²=2lnx

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5. 当 $a = \sqrt{2}$ 时，在同一坐标系中，函数y=a^﹣x ， y=log_ax的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 设 $f (x) = \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$ ，则 $f (\frac{1}{x})$ 等于（）

A、f（x） B、﹣f（x） C、 $\frac{1}{f (x)}$ D、 $\frac{1}{f (- \frac{1}{x})}$

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7. 已知a=2 $^{- \frac{1}{3}}$ ，b=log₂ $\frac{1}{3}$ ，c=log₂3，则（）

A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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8. 设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）

A、﹣3＜a＜﹣1 B、﹣3≤a≤﹣1 C、a≤﹣3或a≥﹣1 D、a＜﹣3或a＞﹣1

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9. 已知f（x）= ${\begin{matrix} (3 a - 1) x + 4 a (x < 1) \\ l o g_{a} x (x \geq 1) \end{matrix}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A、（0，1） B、（0， $\frac{1}{3}$ ） C、[ $\frac{1}{7}$ ， $\frac{1}{3}$ ） D、[ $\frac{1}{7}$ ，1）

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10. 已知二次函数f（x）=x²+bx+c，若对任意的x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤4，则b的取值范围是（）

A、[﹣5，3] B、[﹣5，5] C、[﹣3，3] D、[﹣2，2]

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二、填空题

11. 已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（4，2），则α= ．

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12. 若 $2^{x} = \sqrt{2}$ ，则x=若 $l o g_{2} x = \frac{1}{2}$ ，则x= ．

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13. 函数y=3^x与函数y=﹣3^x的图象关于轴对称；函数y=3^|x|的图象关于轴对称．

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14. 已知函数f（x），g（x），分别由下表给出
x
1
2
3
f（x）
2
1
1

x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x= ．

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15. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} l n x ， x > 0 \\ x (x + 1) ， x \leq 0 \end{matrix}$ 的零点个数是；其所有零点之和为．

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16. 若函数f（x）=|2^x﹣1|﹣a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．

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17. 对于函数f（x）定义域中任意的x₁ ， x₂（x₁≠x₂）有如下结论
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③ $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ④ $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$
当 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 时，上述结论中正确的序号是．

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三、解答题

18. 不用计算器求下列各式的值：

(1)、 ${(2 \frac{7}{9})}^{0.5} + {0.1}^{- 2} + {(2 \frac{10}{27})}^{- \frac{2}{3}} - 3 π^{0} + \frac{37}{48}$

(2)、 $l o g_{3} (9 \times 27^{2}) + l o g_{2} 12 - l o g_{2} 3 + l o g_{4} 3 \times l o g_{3} 64$ ．

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19. 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，

(1)、试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；

(2)、某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？

(3)、某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？

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20. 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），

(1)、写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；

(2)、若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．

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21. 已知函数f（x）=log_a（1+x）﹣log_a（1﹣x）（a＞0且a≠1），

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、若关于x的方程|f（x）|=2的解集为 ${- \frac{1}{3} ， \frac{1}{3}}$ ，求a的值．

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22. 已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．

(1)、当a=0时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；

(2)、当a=1时，讨论函数y=f（x）的奇偶性；

(3)、设a≠0，函数y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

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x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1