2015-2016学年山东省临沂市费县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各式中不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ B、 $\sqrt{- 4}$ C、 $\sqrt{0}$ D、 $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$

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2. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（　　）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，12 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$

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3. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A、一组对边相等 B、一组对角相等 C、两条对角线相等 D、两条对角线互相平分

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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5. 如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）

A、195cm B、200cm C、205cm D、210cm

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6.
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、4

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8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A、内角和等于360° B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

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9. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）

A、矩形 B、等腰梯形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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10. 化简（ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰¹⁵•（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰¹⁶的结果为（）

A、﹣1 B、 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、 $\sqrt{3}$ +2 D、﹣ $\sqrt{3}$ ﹣2

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11. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12 B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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二、填空题

12. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{20} \cdot \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的结果是．

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．

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16. 如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．

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17. 已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．

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18. 如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 cm．

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19. 如图，在等腰Rt△OAA₁中，∠OAA₁=90°，OA=1，以OA₁为直角边作等腰Rt△OA₁A₂ ，以OA₂为直角边作等腰Rt△OA₂A₃ ， …则OA₄的长度为．

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三、解答下列各题

20. 计算

(1)、（ $\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{7}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ）﹣（ $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{2}$ ）² ．

(2)、 $\sqrt{48}$ ÷（﹣ $\sqrt{3}$ ）﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

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22. 小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据 $\sqrt{21}$ ≈4.6）

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．

(1)、求∠BDC的度数；

(2)、四边形ABCD的面积．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

(1)、证明DE∥CB；

(2)、探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

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25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若CE=8，CF=6，求OC的长；

(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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