2015-2016学年湖北省宜昌市五峰县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期中考试

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一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.）

1. 下列式子中： $\sqrt{s}$ 、 $\sqrt[3]{5}$ 、0、 $\sqrt{25}$ 、 $\frac{5}{3}$ 、 $\sqrt{a}$ （a＞0）二次根式的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x=1 B、x≥1 C、x＞1 D、x＜1

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3. 在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）

A、10 B、6 C、5 D、4

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4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{50}$

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5. 在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列命题中，真命题的个数是（　　）
（1）平行四边形的对角线互相平分
（2）菱形的对角线互相垂直平分
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ =4

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8. 在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、2，3， $\sqrt{5}$ D、4，5，7

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9. 在△ABC中，AC²﹣AB²=BC² ，那么（　　）

A、∠A=90° B、∠B=90° C、∠C=90° D、不能确定

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10. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}}$ =1﹣2a，则（）

A、a＜ $\frac{1}{2}$ B、a≤ $\frac{1}{2}$ C、a＞ $\frac{1}{2}$ D、a≥ $\frac{1}{2}$

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11. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）

A、25 B、20 C、15 D、10

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12. 正方形的面积是4cm² ，那么对角线是（）cm．

A、2cm B、4cm C、2 $\sqrt{2}$ cm D、 $\sqrt{2}$ cm

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13. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）

A、10° B、12.5° C、15° D、20°

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）

A、BO=DO B、S_△_COD=S_△_AOD C、∠BAD=∠BCD D、AC=BD

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15. 计算（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰¹³（ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰¹⁴的结果是（　　）

A、2+ $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ ﹣2 C、2﹣ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{8}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣1|

(2)、 $\sqrt{27}$ × $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +（ $\sqrt{3}$ ）⁰×3．

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17. 已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AF∥CE，
求证：∠AFB=∠DEC．

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18. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长各是多少？

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19. 已知： $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，求 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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20. 如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

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21. 在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB= $\frac{9}{5}$ ，求：

(1)、求AD的长；

(2)、△ABC是直角三角形吗？为什么？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．

(1)、求证：∠ABE=∠EAD；

(2)、若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

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23.
已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

(1)、四边形EFGH的形状是，证明你的结论．

(2)、如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论．

(3)、你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．

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24. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)、探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

(2)、当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；

(3)、当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

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