实数(无理数的大小估计）—浙教版数学七年级上册核心考点专练

试卷更新日期：2025-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 关于“ $\sqrt{21}$ ”，下列说法不正确的是（）

A、它可以表示面积为21的正方形的边长 B、它表示21的算术平方根 C、它的小数部分是 $\sqrt{21} - 4$ D、方程 $x^{2} = 21$ 的解是 $x = \sqrt{21}$

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2. 估算 $\sqrt{7}$ 在哪两个整数之间（　　）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、不能确定

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3. 下表是被开方数 $a 和 a$ 的算术平方根（ $\sqrt{a}$ ）的小数点位置移动规律，若 $\sqrt{7} = 2.646 ， \sqrt{a} = 264.6$ ，则被开方数 $a$ 的值为（）

$a$
…
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
…

$\sqrt{a}$
…
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
…

A、70 B、700 C、 $7$ 000 D、 $7$ 0000

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4. 估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在 ( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5. 估计 $\sqrt{21} - 2$ 的值是( )

A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间

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二、填空题

6. $\sqrt{2}$ 的小数部分是

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7. 若 $\sqrt{13}$ 的整数部分是 $a$ ， $\sqrt{7}$ 的小数部分是 $b$ ，则 $a - b$ 的值为．

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8. 已知整数 $m$ 满足 $m < \sqrt{15} < m + 1$ ，则 $m$ 的值为．

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9. 大于 $- 3$ 且不大于 $\sqrt{5}$ 的所有整数之和是

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10. 若a ， b是两个连续的整数且 $a < \sqrt{18} < b$ ，则 $a + b$ 的值为．

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三、解答题

11. 求 $\sqrt{5}$ 的近似值。写出精确到十分位的近似值。你能将 $\sqrt{5}$ 的近似值精确到哪一位?

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12. 如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：

(1)、阴影正方形的面积是多少？

(2)、阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？

(3)、阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？

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13. 阅读下列材料：
通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 . . .,$ 它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $2^{2} < 7 < 3^{2},$ 即 $2 < \sqrt{7} < 3,$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2 .$ .根据上述材料请回答以下问题：

(1)、比较 $\sqrt{17}$ 与4的大小；

(2)、已知a是 $\sqrt{17}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17}$ 的小数部分，求 $a + 2 b - 2 \times \sqrt{17}$ 的值；

(3)、如果 $\sqrt{11}$ 的整数部分为m， $7 - \sqrt{7}$ 的整数部分为n，求12m+7n的立方根.

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