实数(算术平方根的双重非负性）—浙教版数学七年级上册核心考点专练

试卷更新日期：2025-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若 $\sqrt{x - 2} + | y + 6 | = 0$ ，则 $2 x - y$ 的值为( )

A、8 B、10 C、-8 D、-2

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2. 已知x，y为实数，且 $\sqrt{x - 3} + | y + 1 | = 0$ ，则 $x - y$ 的值为（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、4 D、 $- 4$

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3. 若实数a，b，c满足等式 $2 \sqrt{a} + 3 | b | = 6,4 \sqrt{a} - 9 | b | = 6 c,$ 则c 可能取的最大值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 代数式 $\sqrt{x} + \sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2}$ 的最小值是( )

A、0 B、 $1 + \sqrt{2}$ C、1 D、不存在的

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5. 已知实数a满足条件| $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a,$ 则a-2011²的值为( )

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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6. 已知x ， y为实数，且 $\sqrt{x - 3} + 2 | y + 1 | = 0$ ，则 $x - y$ 的平方根为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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7. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ B、 $(- \sqrt{6})^{2} = 36$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{121} = \sqrt{11}$

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8. 已知 $|x + 4| + {(y - 2)}^{2} + \sqrt{z - 3} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{z} =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、8 D、 $- 8$

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二、填空题

9. 若x ， y为实数，且满足 $| x - 3 | + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则 ${(\frac{x}{3})}^{2022}$ 的值是．

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10. 已知实数x，y 满足 $| x - 1 | + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则x+y的值为.

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11. 观察下表，按你发现的规律填空：
a 0.0121 1.21 121 12100
$\sqrt{a}$ 0.11 1.1 11 110
已知 $\sqrt{15} \approx 3.873,$ 则 $\sqrt{150000} \approx$ .

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12. 若 $\sqrt{3 x - 6} + | y - 2 x + 1 | = 0,$ 则x+y=.

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13. 当 $m =$ 时， $\sqrt{8 - m}$ 有最小值．

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14. 如果 $\sqrt{1 - 3 x}$ 和 $\sqrt{y - 27}$ 互为相反数，那么 $\sqrt{x y}$ 的平方根是．

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三、解答题

15. 阅读材料，解答问题：

(1)、计算下列各式：
① $\sqrt{4 \times 16} =$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{16} =$ ，
② $\sqrt{9 \times 25} =$ ， $\sqrt{9} \times \sqrt{25} =$ ；
推理：运用（1）中的结果可以得到： $\sqrt{8} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ ； $\sqrt{24} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{6}$ ；

(2)、通过（1），完成下列问题：
①化简： $\sqrt{12} =$ ， ②化简： $\sqrt{18} =$ ．

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16.

(1)、一个正数的平方根分别是2a-1与-a+2，求a 和这个正数.

(2)、已知实数x，y满足 $| x - 5 | + \sqrt{y + 3} = 0,$ 求x-2y的平方根.

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17.

(1)、已知某正数的平方根为 a+3 和2a-15，求这个数是多少。

(2)、已知m，n是实数，且 $\sqrt{2 m + 1} + | 3 n - 2 |$ =0，求 $m^{2} + n^{2}$ 的平方根。

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18. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2, \sqrt{1 \times 9} = 3, \sqrt{4 \times 9} = 6,$ 其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数被称为“和谐组合”，最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.

(1)、请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根.

(2)、已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值.

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a	0.0121	1.21	121	12100
$\sqrt{a}$	0.11	1.1	11	110