实数(求算术平方根和平方根）—浙教版数学七年级上册核心考点专练

试卷更新日期：2025-12-22 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 25的平方根是（）

A、5 B、－5 C、±5 D、±25

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2. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $- 2^{2} = - 4$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{8} = 4$

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3. 64的平方根是（）

A、8 B、±8 C、4 D、±4

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4. 下列各组数中，不相等的一组是（）．

A、 ${|- 3|}^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ B、 $- \sqrt{9}$ 与 $- 3$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 与 $- 3^{2}$ D、 ${(- 3)}^{3}$ 与 $- 3^{3}$

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5. $\sqrt{81}$ 的平方根（）

A、9 B、±9 C、3 D、±3

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6. 下列计算结果正确的是（）

A、 $\pm \sqrt{4} = 2$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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7. 下列说法中，错误的是（）

A、4的平方根是±2 B、36 的算术平方根是6 C、-5是25 的一个平方根 D、0.01是0.1的一个平方根

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8. 若|x|=6，y²=9，且xy<0，则x+y的值为（）

A、3或-3 B、9或3 C、15或3 D、9或-9

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二、填空题

9. 4的算术平方根为。

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10. $\frac{25}{9}$ 的平方根是；5的算术平方根是； $1 - \sqrt{7}$ 的绝对值是．

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11. $\sqrt{16} =$ ．

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12. 算术平方根等于它本身的数是，平方根等于它本身的数是

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13. 已知一个正数b的两个平方根分别是a和a-4，则b-a的算术平方根为.

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14. 若 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{30} \approx 5.477$ ，那么 $\sqrt{0.03}$ 的值为.

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三、解答题

15. 对于任意实数a，b，定义一种新运算 $\oplus : a \oplus b = {(a + 1)}^{2} + {(b + 1)}^{2}$ ，例如： $1 \oplus 2 = {(1 + 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2} = 13$ ．

(1)、 $(- 2) \oplus 3 =$ _______．

(2)、求 $2 \oplus [(- 1) \oplus (- 3)]$ 的平方根．

(3)、我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律？请说明理由．

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16. 如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 B，点A 表示 $- \sqrt{2} .$ 设点 B所表示的数为m.

(1)、m 的值是.

(2)、求 $| m + 1 | + | m - 1 |$ 的值.

(3)、在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有 $| 2 c + d |$ 与 $\sqrt{d + 4}$ 互为相反数，求2c-3d的平方根.

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17. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数， $\sqrt{1 \times 4} = 2, \sqrt{1 \times 9} =$ 3 $, \sqrt{4 \times 9} = 6,$ ，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。

(1)、试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。

(2)、已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。

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