2015-2016学年湖北省黄冈市五校联考八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期中考试

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一、单项选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列式子没有意义的是（）

A、 $\sqrt{- 3}$ B、 $\sqrt{0}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}}$

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3. 下列计算正确的有（　　）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ =2 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ =2 $\sqrt{2}$

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4. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2 $\sqrt{2}$ ；
④∠A=38°，∠B=52°．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A、AB=BC，CD=DA B、AB∥CD，AD=BC C、AB∥CD，∠A=∠C D、∠A=∠B，∠C=∠D

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6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12 B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、16 $\sqrt{3}$

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7.
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、4﹣2 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{2}$ ﹣4

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二、填空题

8. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ = ．

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9. 平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C= ．

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10. 若 $\sqrt{1 - 3 x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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12. 若 $\sqrt{2 x - 3 y + 5}$ +|x+y﹣2|=0，则xy= ．

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13. 三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是．

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14.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题．

15. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$

(2)、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} - (4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ．

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16. 已知：a= $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，求 $\sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2} + 4}$ ﹣ $\sqrt{{(a - \frac{1}{a})}^{2} - 4}$ 的值．

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17. 若 $\sqrt[2 n + 1]{3 m - 2 n}$ 与 $\sqrt{3}$ 是同类最简二次根式，则求 $\sqrt{m n}$ 的值．

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18. a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

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19. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

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20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

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21. 已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．

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22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

(1)、求证：∠ADB=∠CDB；

(2)、若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．

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24. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

(1)、设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)、当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

(3)、分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

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