2015-2016学年广西玉林市北流市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2016-10-13 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＜1 B、x≤1 C、x＞1 D、x≥1

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =3 C、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ =4

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4. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A、对角线互相平分 B、一组对角相等 C、一组对边相等 D、对角线互相垂直

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5. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角

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6. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ B、2，3，4 C、3，4，5 D、6，8，12

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7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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8. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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9. 如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）

A、60° B、90° C、120° D、180°

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10. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）²+ $\sqrt{b - 8}$ +|c﹣10|=0，则三角形的形状是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、底与腰不相等的等腰三角形

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11. 若（m﹣1）²+ $\sqrt{n + 2}$ =0，则m+n的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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12. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、n B、n﹣1 C、（ $\frac{1}{4}$ ）ⁿ^﹣¹ D、 $\frac{1}{4}$ n

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二、填空题

13. $\sqrt{24}$ $\div$ $\sqrt{3}$ =

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14. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）= ．

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15. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）．

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16. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 cm．

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17. 在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为．

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18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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20. 已知x= $\sqrt{3}$ +2，y= $\sqrt{3}$ ﹣2，求x²+2xy+y²的值．

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21. 已知： $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} - 3$ ，求：（x+y）⁴的值．

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22. 在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，CF=AE，四边形DEBF是平行四边形吗？说说你的理由．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=8，求斜边AB的长．

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24. 如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．

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25. 如图，正方形ABCD中，点E，F是对角线BD上两点，DE=BF．

(1)、判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明；

(2)、若EF=4，DE=BF=2，求四边形AECF的周长．

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26. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

(1)、求证：△PDQ是等腰直角三角形；

(2)、当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

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