2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高一上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2016-10-13 类型：期末考试
一、选择题
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1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A、棱柱 B、棱台 C、棱柱与棱锥的组合体 D、不能确定2. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A、若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B、若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C、若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D、若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3. 方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 已知M（﹣2，0），N（1，3a），P（0，﹣1），Q（a，﹣2a），若MN⊥PQ，则a=（ ）A、0 B、1 C、2 D、0或15. 已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y+2=0，则圆C1、圆C2的公切线有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条6. 直线x=tan45°的倾斜角为（ ）A、0° B、45° C、90° D、不存在7. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A、BD∥平面CB1D1 B、AC1⊥BD C、异面直线AD与CB1角为60° D、AC1⊥平面CB1D18. 实数x，y满足y=2x2﹣4x+1，（0≤x≤1），则 的最大值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、19. 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（ ）A、（x﹣2）2+（y+3）2=13 B、（x+2）2+（y﹣3）2=13 C、（x﹣2）2+（y+3）2=52 D、（x+2）2+（y﹣3）2=5210. 如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（ ）
A、①③ B、③④ C、①② D、②③④11. 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为（ ）A、45 B、15 C、3π D、15π12. 如图所示，矩形ABCD的边AB=m，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：① ；②m=3；③m=4；④ ．若在BC边上存在点Q（Q不在端点B、C处），使PQ⊥QD，则m可以取（ ）
A、①② B、①②③ C、②④ D、①二、填空题
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13. 若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上，且mn≠0，则 = ．14. 已知直线l1：（a+2）x+（1﹣a）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0垂直，则a= ．15. 已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为 ．16. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是 ．
三、解答题
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17. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．18. 设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2 ，求圆的方程．19. 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是正方体对角线D1B的中点，点N在棱CC1上．
(1)、当2|C1N|=|NC|时，求|MN|；(2)、当点N在棱CC1上移动时，求|MN|的最小值并求此时的N点坐标．20. 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
(1)、求证：无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；(2)、求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；(3)、设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
